2016多校联合第三场 HDU5758 Explorer Bo

题目大意: 给定一颗树，每次任意选取两个点，两点之间的所有边被标记，此次操作对答案的贡献为路径的长度；问在最少选取次数的情况下整个树被标记的最小答案。

思路：对于第一个问题，最少选取次数显然是(叶子节点+1)/2。对于第二个问题，我们需要根据叶子节点总数的奇偶分类。

偶数时：叶子节点必然是两两配对。每一个点由于要标记父节点，除根节点外对于奇数个叶子节点的子树我们只需要延伸一条链，而对于偶数个叶子节点的子树我们需要延伸两条链，多余的我们可以在当前结点进行配对。

奇数时：相对于偶数情况下此时树中多了一条链，我们只需要将这条链的叶子节点和它最近的儿子数大于1的祖先的路径覆盖即可。我们只需要标记当前点子树中多余的链的路径是否被覆盖即可进行状态转移。

代码：

#include <set>#include <map>#include <queue>#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;const int maxn = 1e5 + 15;const int maxm = 1e6 + 15;const int inf = 0x3f3f3f3f;typedef long long ll;struct Edge {    int to, next;} edge[maxm];int ecnt, deg[maxn], head[maxn];void add(int u, int v) {    edge[ecnt].to = v;    edge[ecnt].next = head[u];    head[u] = ecnt++;}ll dp[maxn][2], son[maxn];void dfs(int u, int fa) {    int chd = 0; son[u] = 0; dp[u][0] = 0;    for(int i = head[u]; ~i; i = edge[i].next) {        int v = edge[i].to;        if(v == fa) continue;               dfs(v, u); chd++; son[u] += son[v];        int d = ((son[v] & 1) ? 1 : 2); // 奇偶贡献不同        dp[u][0] += dp[v][0] + d;    }    for(int i = head[u]; ~i; i = edge[i].next) {        int v = edge[i].to;        if(v == fa) continue;        if(chd > 1 and son[v] == 1) dp[u][1] = min(dp[u][1], dp[u][0]);         if(dp[v][1] == inf) continue;        int d = ((son[v] & 1) ? 1 : -1); // 链被覆盖,子树叶子节点数奇偶改变        dp[u][1] = min(dp[u][1], dp[u][0] - dp[v][0] + dp[v][1] + d);    }    if(!chd) son[u] = 1;}int main() {    int t; scanf("%d", &t);    while(t--) {        int n; scanf("%d", &n);        ecnt = 0; memset(head, -1, sizeof head);        memset(deg, 0, sizeof deg);        memset(dp, 0x3f, sizeof dp);        for(int i = 1; i < n; i++) {            int u, v; scanf("%d %d", &u, &v);            add(u, v); add(v, u);            deg[u]++, deg[v]++;        }        if(n == 2) { puts("1"); continue; }        int root, cnt = 0;        for(int i = 1; i <= n; i++)            if(deg[i] != 1) root = i;            else cnt++;        dfs(root, 0);        if(cnt & 1) printf("%lld\n", dp[root][1]);        else printf("%lld\n", dp[root][0]);    }    return 0;}