hdu5758 2016 Multi-University Training Contest 3 Explorer Bo 解题报告

感觉最近都没状态不知道为什么。。。。一道不难的题不会做，看了题解发现自己好蠢。。。。

题意：给一颗n个节点的树，问你用最少的链覆盖这棵树上所有的边（可以重复覆盖），链的长度和最小为多少

链的长度=覆盖的边的数量

题解：

树形DP

首先，如果要覆盖，最少需要（n+1）／2条链，链的两端肯定是2个叶子节点，如果叶子节点数是奇数，那么有一条链由一个叶子向上覆盖他父亲连向他的边就停止

那么，定义f[x]为以x为根的子树内用最少的链覆盖，链的最小长度和，

首先一棵子树里的叶子肯定先两两匹配，再考虑和子树根的父亲的连边

如果他的一个孩子y的子树内叶子节点数为奇数，就一定有1条链连上来（为了覆盖x和y的边），对f[x]贡献f[y]+1

如果他的一个孩子y的子树内叶子节点数为偶数，就一定有2条链连上来（首先为了覆盖x和y的边，至少要有一条链，那这个叶子连上来，剩余的原来和他匹配的点没有点匹配，故也连一条链上来），对f[x]贡献f[y]+2

最后，求完整棵树的f后，对整棵树考虑，

如果整棵树的叶子节点数是偶数，可以直接输出根的f值

如果是奇数，那么会有一条链叶子连上来的链没有叶子匹配，事实上这条链也不用连上来，只要连向这个叶子的父亲即可，所以对于这种情况，我们要撤销一条链，考虑撤销一条链的影响，

从这个叶子走上去，如果x到y这条边之前只被这一条链覆盖，撤消后无边覆盖，就要像上面的情况一样，走两条边上去，答案+1，

如果这条边之前被覆盖了2次，那么撤销了没有影响，答案-1，遍历整棵树找到使答案最小的就行了

注意一个地方，就是如果你选的根是一个叶子节点，那整棵树的叶子节点数要+1，根是不能例外的

code：

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