POJ 1465-Multiple（BFS-最小整倍数）

Multiple

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Description

a program that, given a natural number N between 0 and 4999 (inclusively), and M distinct decimal digits X1,X2..XM (at least one), finds the smallest strictly positive multiple of N that has no other digits besides X1,X2..XM (if such a multiple exists).

Input

The input has several data sets separated by an empty line, each data set having the following format:

On the first line - the number N
On the second line - the number M
On the following M lines - the digits X1,X2..XM.

Output

For each data set, the program should write to standard output on a single line the multiple, if such a multiple exists, and 0 otherwise.

An example of input and output:

Sample Input

223701211

Sample Output

1100

Source

Southeastern Europe 2000

题目意思：

给定一个自然数N，以及M个不同的数字X₁，X₂，...X_m。求N的最小正整数倍数，使得满足这个数的每个数字都是M个数字中的其中一个。

解题思路：

BFS广搜。

思路：利用给定的M个数，组成不同的数，比如7 0 1，可以依0 1 7的序组成0 1 7 10 11 17 77 100 110 111 117……等等等等，然后对这些数进行判断是否整除N。

注意剪枝：

对于给定两个数A，B，如果A和B模N都相同，设为C，即：

A=x*N+C

B=y*N+C

那么如果在A后面加上一个数字能够被N整除，则在B后面加上这个数字也肯定可以被N整除

即：(A*10+X)%N==(B*10+X)%N

因此可以利用模N的结果进行判重，只保留相同余数的最小数。

注意特判“0”的情况。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn=5050;int n,m;int digit[10];//给定的M个数字bool flag[maxn];//剪枝用，标记当前余数是否出现struct Node{    int digit;//当前状态的各位值    int r;//当前状态值%N的余数    int pre;//当前状态的各位值的连接指针,用来找到所有当前状态的位} Q[maxn];int BFS(){    memset(flag,0,sizeof(flag));    int front=0,tail=1;    Q[front].digit=0;    Q[front].r=0;    Q[front].pre=-1;    while(front<tail)    {        Node node=Q[front];//当前节点        int r=node.r;//之前算出的老余数        for(int i=0; i<m; i++)        {            int nr=(r*10+digit[i])%n;//本次产生的新余数            if(!flag[nr] && (node.pre!=-1 || digit[i]!=0))//错误,忘写了后面这段,我们要保证后继不能生成0            {                flag[nr]=true;//剪枝用，标记当前余数出现                node.r=nr;                node.digit=digit[i];                node.pre=front;                Q[tail++]=node;//存入结构体队列中                if(nr==0) return tail-1;//余数为0表示能整除            }        }        ++front;//队列递增加1    }    return -1;}void print(int ans){    if(ans>0)    {        print(Q[ans].pre);        cout<<Q[ans].digit;    }}int main(){    while(cin>>n)    {        cin>>m;        for(int i=0; i<m; i++)            cin>>digit[i];        sort(digit,digit+m);//输入的数列递增排序        if(n==0)//特判0        {            puts("0");            continue;        }        int ans=BFS();//广搜        if(ans==-1) puts("0");//不存在        else        {            print(ans);            puts("");//输出格式        }    }    return 0;}/**223701211**/