HDU Life 5754 Winner Bo 各类博弈

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5754

题意：一个国际象棋棋盘，有四种棋子，从(n,m)走到(1,1)，走到(1,1)的人赢，先手赢输出B，后手赢输出G，平局输出D。

题解：

可以手画二维表来进行模拟，推出规律

也可以暴力打表。

四种棋子的规则如下：

1、王（King）：横、竖、斜都可以走，每次限走一格

2、车（Rook）：横、竖均可走，不能斜走，格数不受限制，除王车易位的情况下，平时不能越子

3、马（Knight）：每步棋先横走或竖走一格，再斜走一格（或者横两格竖一格，竖两格横一格），可以越子

4、后（Queen）：横、竖、斜都可以走，格数不受限制，但不能越子

第一种很明显(1,1)是必败点，可以走到必败点的都是必胜点，而只能走到必胜点的都是必败点，所以很容易得出结论：n,m都为偶数则先手必败。

第二种把这个问题看做是两堆石子，取石子问题，是尼姆博弈，异或为0即相等的时候先手必败。

第三种先n--，m--，把问题转化为(0,0)是终点，如果n+m不是3的倍数一定是平局；如果是3的倍数，如果nm相等，那么一定是必败的，先手减2减1，后手就减1减2，必败；如果nm不等且n=m+1或者m=n+1，那么先手必胜，因为可以一步走到必败点，必胜；其余情况都是平局，因为如果一方存在赢的情况，另一方可以不走那步，把小的数-2，大的数-1，往墙上靠，谁也赢不了肯定是平局。

注意：n和m相差1不能用异或=1判断，如果奇数-偶数=1异或确实为1，偶数-奇数=1就不是了，受到以前一道概率DP题的误导结果WA了好多次，那个题是if((j>>(i-1)^1)==(k>>(i-1))) 是足球淘汰赛，01,23,45一组，和这个题不一样，要注意。附上那道题：传送门。

第四种也是看做两堆石子，取石子问题

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int mod=1e9+7;int main(){    int t,x,n,m;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        scanf("%d%d%d",&x,&n,&m);        n--,m--;        if(x==1)//guowang        {            if(n%2==1||m%2==1)            {                printf("B\n");                continue;            }            else                printf("G\n");        }        else if(x==2)        {            if(n==m)                printf("G\n");            else                printf("B\n");        }        else if(x==4)         {            if(n<m) swap(n,m);            int k=n-m;            n=(int)(k*(1+sqrt(5))/2.0);            if(n==m)                printf("G\n");            else                printf("B\n");        }        else        {            if(n==0&&m==0){                printf("G\n");                continue;            }            if(n==m&&n%3==0){                printf("G\n");                continue;            }            if(n>m) swap(n,m);            if(n==m-1&&n%3!=0&&m%3!=0){                printf("B\n");                continue;            }            printf("D\n");        }    }    return 0;}