【HDU】5754 Life Winner Bo

Life Winner Bo

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题目链接

• Life Winner Bo

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题目大意

    给你一个棋盘，要求从左上角走到右下角，最先走到右下角的人赢，规定只能朝右下方走（右，下或者右下），现在有4种国际象棋的棋子，如果按照它们在国际象棋内的规则走棋的话，现在B先手，双方足够聪明，问谁最后能赢得比赛。

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题解

    四种棋子分别是：

• King
• Castle
• Knight
• Queen

    对于Queen来讲，是经典的威佐夫博弈问题，我们可以直接求解，对于其它几种棋子，我们一个一个来分析。

• Castle

    Castle的移动比较简单：向右，或者向下移动任意格，我们不难发现，如果我们一开始就保证和终点在一条对角线上，一定是先手赢，所以必胜策略就是先手移动到对角线上——然而如果一开始就是一个正方形，那先手肯定必败了。

• King

    King的移动跟Castle有点像：向右，向下，或者向右下移动一格。看上去没有Castle那么好分析，其实不然，我们从终点开始分析，我们画出离终点2步远的必败点，发现只有3个，且组成了一个边长为3的正方形，在这个正方形内，其余的点全是必胜点，因为只需要一步就可以移动到必败点。这样我们发现，我们如果以某个必败点作为终点，我们又可以扩展出一个同样的正方形，这样循环往复，我们可以画出棋盘上所有必败点。最终结论：n-1和m-1均为偶数是必败点，否则我可以先手达到一个必败的状态使得对手先手必败。

• Knight

    Knight的移动方法跟马一样走日字，它比较难处理，因为它有和局的情况（比如某个人一直往右走，导致对面无路可走）这样的方法确实猥琐，但是也确实使对手无法获得胜利…这样的情况看似麻烦，其实我们也可以用相同的思想分析必胜和必败状态。
    我们先区分能分出胜负的局面和平局的局面，通过画图，我们可以发现（2，3）和（3，2）这样的情况是一定先手必胜的，而想（3，3）这种情况就无法达到，更进一步，我们发现（4，4）这种情况是一定必败的，而其他比它小的情况全部是平局。
    更进一步，我们发现（5，6）这种情况也是必胜的：我们只需要先手走到（2，3）这个点就可以——等等，这里我们好像发现了什么：在之前，我们知道（4，4）是先手必败，而在这里，我们如果把（2，3）看作起始点，把（5，6）看作终点，其组成的正方形和刚才那种情况一模一样：这说明这就是一种可以区分胜负的局面，从（4，4）开始，（7，7），（10，10）….均为先手必败，然而我们如果可以先手走到这样一种必败的局面，我们即是必胜的——而其余情况，全为和局。
    到这里我们就可以写出最终结果了：当终点减去起点的坐标能被3整除的时候，先手必败；对于必胜条件，我们只需要判断（2，3）和（3，2）是否可以达到必败局面就可以了。

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代码

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <cmath>using namespace std;const double c=(1+sqrt(5))/2;int T,t,n,m;int g[1005][1005];int main(){    scanf("%d",&T);    while (T--)    {        scanf("%d%d%d",&t,&n,&m);        if (t==1)        {            if ((n-1)%2==0 && (m-1)%2==0) printf("G\n");            else printf("B\n");            continue ;        }        if (t==2)        {            if (n==m) printf("G\n");            else printf("B\n");        }        if (t==3)        {            if (n==m && n%3==1) printf("G\n");            else if (n-2==m-1 && (n-2)%3==1) printf("B\n");            else if (n-1==m-2 && (n-1)%3==1) printf("B\n");            else printf("D\n");        }        if (t==4)        {            n--; m--;            if (n>m) swap(n,m);            int k=m-n,a,b;            a=k*c; b=a+k;            if (a==n && b==m) printf("G\n");            else printf("B\n");        }    }    return 0;}