CF 148D

题意：
原来袋子里有w只白鼠和b只黑鼠
龙和王妃轮流从袋子里抓老鼠。谁先抓到白色老师谁就赢。
王妃每次抓一只老鼠，龙每次抓完一只老鼠之后会有一只老鼠跑出来。
每次抓老鼠和跑出来的老鼠都是随机的。
如果两个人都没有抓到白色老鼠则龙赢。王妃先抓。
问王妃赢的概率。

解析：
设dp[i][j]表示现在轮到王妃抓时有i只白鼠，j只黑鼠，王妃赢的概率
明显 dp[0][j]=0,0<=j<=b;因为没有白色老鼠了
      dp[i][0]=1,1<=i<=w;因为都是白色老鼠，抓一次肯定赢了。
      dp[i][j]可以转化成下列四种状态：
      1、王妃抓到一只白鼠，则王妃赢了，概率为i/(i+j);
      2、王妃抓到一只黑鼠，龙抓到一只白色，则王妃输了，概率为j/(i+j)*i/(i+j-1).
      3、王妃抓到一只黑鼠，龙抓到一只黑鼠，跑出来一只黑鼠，则转移到dp[i][j-3]。
      概率为j/(i+j)*(j-1)/(i+j-1)*(j-2)/(i+j-2);
      4、王妃抓到一只黑鼠，龙抓到一只黑鼠，跑出来一只白鼠，则转移到dp[i-1][j-2].
      概率为j/(i+j)*(j-1)/(i+j-1)*i/(i+j-2);

      当然后面两种情况要保证合法，即第三种情况要至少3只黑鼠，第四种情况要至少2只白鼠

#include<stdio.h>#include<iostream>#include<algorithm>#include<string.h>#include<math.h>using namespace std;const int MAXN=1010;double dp[MAXN][MAXN];int main(){    int w,b;    while(scanf("%d%d",&w,&b)!=EOF)    {        memset(dp,0,sizeof(dp));        for(int i=0;i<=b;i++)dp[0][i]=0;        for(int i=1;i<=w;i++)dp[i][0]=1;        for(int i=1;i<=w;i++)          for(int j=1;j<=b;j++)          {              dp[i][j]+=(double)i/(i+j);//直接抓到白的              if(j>=3)//抓到黑的，另外一个人也是抓到黑的，跑出一个黑的                dp[i][j]+=(double)j/(i+j)*((double)(j-1)/(i+j-1))*((double)(j-2)/(i+j-2))*dp[i][j-3];              if(j>=2) //抓到黑的，另外一个人也是抓到黑的，跑出一个白的                dp[i][j]+=((double)j/(i+j))*((double)(j-1)/(i+j-1))*((double)i/(i+j-2))*dp[i-1][j-2];          }        printf("%.9lf\n",dp[w][b]);    }    return 0;}