病毒分裂（分治+快速幂）

【问题描述】

　　A学校的实验室新研制出了一种十分厉害的病毒。由于这种病毒太难以人工制造了，所以专家们在一开始只做出了一个这样的病毒。

　　这个病毒被植入了特殊的微型芯片，使其可以具有一些可编程的特殊性能。最重要的一个性能就是，专家们可以自行设定病毒的分裂能力 K，假如现在有x 个病毒，下一个分裂周期将会有 Kx个一模一样的病毒。你作为该实验室的数据分析员，需要统计出在分裂到第N个周期前，一共有多少个病毒单体进行了分裂。一开始时总是只有一个病毒，这个局面算作第一个周期。由于答案可能很大，专家们只需要你告诉他们对给定的P取模后的答案。

【输入格式】

　　一行三个整数，依次是K, N, P。

【输出格式】

　　一行一个整数，你的答案（对P取模） 。

【输入样例】

【样例1】
　5 3 7

【样例2】
　2 6 23

【输出样例】

【样例1】
　6

【样例2】
　8

【样例解释】

　　样例一解释：第一个周期有 1 个病毒，产生了一次分裂。第二个周期有 1*5=5 个病毒， 这五个病毒都会分裂。 所以第三个周期前一共进行了1+5等于 6 次分裂。 答案即为6 mod 7 = 6。

【数据范围】

1 < N < 10^18
1 < K , P < 2^31

这道题求的是K^0+K^1+…+K^n-2取余,就是求幂的和，又因为N的值很大，如果暴力求解肯定会超时。所以要用快速幂优化，但是用快速幂也会超时，这里就用分治二分+快速幂，数据全过没问题。最好数据类型全部用long long，省心。

#include<stdio.h>#include<math.h>using namespace std;long long k,n,p;//二分+快速幂求和 long long qkpow(long long k,long long n) {    long long ans=1,t=k;    while(n>0)    {        if(n&1) ans=(ans*t)%p;        n>>=1;        t=(t*t)%p;    }     return ans;}long long solve(long long k,long long n) //二分求和{    if(n==1) return k;    long long t1=solve(k,n>>1);    long long t2=qkpow(k,n>>1);    if(n&1) return (t1+(t1*t2)%p+qkpow(k,n))%p; //奇    else return (t1+(t1*t2)%p)%p; //偶}int main(){    freopen("virus.in","r",stdin);    freopen("virus.out","w",stdout);    scanf("%I64d %I64d %I64d",&k,&n,&p);    long long ans=(solve(k,n-2)+1)%p;    printf("%I64d",ans);    return 0;}