BZOJ 1415 [Noi2005]聪聪和可可【概率dp】

题目链接：

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1415

题意：

给定无向图，以及聪聪和可可的初始位置。聪聪要抓可可，聪聪先走，可可后走。聪聪一个单位时间内可以走一到两步，每次都是选择最靠近可可的点走，如果有多个距离可可相同的点则选择标号最小的。可可单位时间只能走一步，并且等概率的选择附近相邻的点或者呆在原地不动。问平均聪聪走多少个单位时间可以追到可可。

分析：

首先对每个点求个最短路，预处理找出所有固定路线。
其次定义状态dp[i][j]:=可可在i点处，聪聪在j点处，到两人相遇的期望时间
很显然dp[i][i]=0，并且如果聪聪可以在一个单位时间内到达可可所在的位置的话，期望时间为1。
聪聪两步之内没追到，轮到可可走。
设聪聪之前在j，走两步(一个单位时间)之后到达nxtt。有cnt个点与i相连。
我们有dp[i][j]=1+dp[i][nxtt]+∑i与k相连dp[k][nxtt]cnt+1
两人不断靠近，最终一定会追上，直接记忆化搜索即可。

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时限是10s，所以最初我直接用vector存的边，还用floyd求最短路，抱着试试看的态度以为会T结果跑了将近5s….
下面是正确的姿势。改用邻接表存边，边权值为均为1直接bfs求最短路。跑了200多ms。

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代码：

/*************************************************************************    > File Name: 1415.cpp    > Author: jiangyuzhu    > Mail: [e-mail]     > Created Time: 2016/8/1 16:39:29 ************************************************************************/#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<queue>#include<vector>#include<set>#include<map>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn = 1e3 + 5, oo = 0x3f3f3f3f;struct Edge{    int to, next;}edge[maxn << 1];int head[maxn];int dist[maxn][maxn];int n, e, s, t;double dp[maxn][maxn];bool vis[maxn][maxn];int tot = 0;void addedge(int u, int v){    edge[tot].to = v;    edge[tot].next = head[u];    head[u] = tot++;}void bfs(int s){    queue<int>q;q.push(s);    dist[s][s] = 0;    while(!q.empty()){        int t = q.front();q.pop();        for(int i = head[t]; i != -1; i = edge[i].next){            int v = edge[i].to;            if(dist[v][s] > dist[t][s] + 1){                dist[v][s] = dist[t][s] + 1;                q.push(v);            }        }    }}double dfs(int a, int b){    if(a == b) return dp[a][b] = 0;    if(vis[a][b]) return dp[a][b];    vis[a][b] = true;    int mins = oo;    int nxt = b;    for(int i = head[b]; i != -1; i = edge[i].next){        int v = edge[i].to;        if(dist[v][a] == mins && v < nxt) nxt = v;         else if(dist[v][a] < mins){            mins = dist[v][a];            nxt = v;        }    }    int nxtt = nxt;    if(nxt == a) return dp[a][b] = 1.0;     for(int i = head[nxt]; i != -1; i = edge[i].next){        int v = edge[i].to;        if(dist[v][a] == mins && v < nxtt) nxtt = v;         else if(dist[v][a] < mins){            mins = dist[v][a];            nxtt = v;        }    }    if(nxtt == a) return dp[a][b] = 1.0;    dp[a][b] = dfs(a, nxtt);    int cnt = 1;    for(int i = head[a]; i != -1; i = edge[i].next){        int v = edge[i].to;        cnt++;        dp[a][b] +=  dfs(v, nxtt);    }    dp[a][b] /= cnt * 1.0;    dp[a][b]++;    return dp[a][b];}int main (void){    scanf("%d%d", &n, &e);    scanf("%d%d", &s, &t);    memset(dist, 0x3f, sizeof(dist));    memset(head, -1, sizeof(head));    int x, y;    for(int i = 0; i < e; i++){        scanf("%d%d", &x, &y);        addedge(x, y);        addedge(y, x);    }    for(int i = 1; i <= n; i++) bfs(i);    printf("%.3f\n", dfs(t, s));    return 0;}