bzoj1415 [Noi2005]聪聪和可可（期望概率DP+最短路）

bzoj1415 [Noi2005]聪聪和可可

原题地址：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1415

题意：
n点m边无向图，给定初始位置两点S，T，每个时间单位S会走最靠近T的点走两步(如果有多条最短路走编号最小的点)，T会等概率向周围走或不动（都是1/(degree(T)+1)的概率），求期望多少时间单位后S和T相遇。

数据范围
对于 100% 的数据，1≤N,E≤1000。

题解：
n遍spfa预处理当S在i点，T在j点时，S下一步会走的点。
然后记忆化搜索，f[i][j]表示S在i点，T在j点是，还期望多少时间相遇。
边界： f[i][i]=0
定义u为走了两步之后的i，d为j的度数，v为与j相邻的点。
f[i][j]=(f[u][j]+sum(f[u][v]))/(d+1)+1

代码：

#include<cstdio>#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstring>#include<queue>using namespace std;const int N=1005;int n,m,head[N],to[2*N],nxt[2*N],num=0,S,T;deque<int> q;int point[N][N],dis[N];bool inq[N];double f[N][N];void build(int u,int v){    num++;    to[num]=v;    nxt[num]=head[u];    head[u]=num;} void spfa(int s){    memset(inq,0,sizeof(inq));    memset(dis,60,sizeof(dis));    int inf=dis[0];    while(!q.empty()) q.pop_back();    inq[s]=1; dis[s]=0;    q.push_back(s);    while(!q.empty())    {        int u=q.front();        q.pop_front(); inq[u]=0;        for(int i=head[u];i;i=nxt[i])        {            int v=to[i];            if(dis[v]>dis[u]+1)            {                dis[v]=dis[u]+1;                if(!inq[v])                {                    if(q.empty()||dis[v]<dis[q.front()]) q.push_front(v);                    else q.push_back(v);                    inq[v]=1;                }            }        }    }    for(int i=1;i<=n;i++)    {        if(i==s)        {point[i][s]=i;continue;}        int mn=inf; int tmp=-1;        for(int j=head[i];j;j=nxt[j])        {            int v=to[j];            if(dis[v]<mn)            {mn=dis[v]; tmp=v;}                     else if(dis[v]==mn&&tmp>v)            tmp=v;        }        point[i][s]=tmp;    }}double dp(int a,int b){    if(f[a][b]>=0) return f[a][b];    f[a][b]=0.0;    int x=a; int y=b;    x=point[x][y]; x=point[x][y];    if(x==y) return f[a][b]=1.0;    int out=0;    for(int i=head[y];i;i=nxt[i])    {        out++;        int v=to[i];        f[a][b]+=dp(x,v);    }    f[a][b]+=dp(x,y);    f[a][b]=(double)f[a][b]/(out+1);    f[a][b]+=1.0;    return f[a][b];}int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    scanf("%d%d",&S,&T);    for(int i=1;i<=n;i++)    for(int j=1;j<=n;j++)    f[i][j]=-1.0;    for(int i=1;i<=m;i++)    {        int u,v;        scanf("%d%d",&u,&v);        build(u,v); build(v,u);    }    for(int i=1;i<=n;i++)    {spfa(i);f[i][i]=0.0;}    printf("%0.3lf\n",dp(S,T));    return 0;}