POJ 青蛙的约会 (扩展欧几里得)

青蛙的约会

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Problem Description

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。 
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

 

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

 

Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

 

Sample Input

1 2 3 4 5

 

Sample Output

4

转化方程，用扩展欧几里德来解方程

构造方程 (x + m * s) - (y + n * s) = k * l(k = 0, 1, 2,...)
变形为 (n-m) * s + k * l = x - y。即转化为模板题，a * x + b * y = n，是否存在整数解。

设A=n-m，B=L，C=x-y。

若C%gcd（A,B）！=0，则无解。

扩展欧几里得定理有，如果a*x+b*y = d   要使得方程有解必有gcd(a,b)为d的约数

#include <iostream>#include <cstdlib>#include <cstdio>#include <cmath> using namespace std;typedef long long LL;LL Ex_Eulid(LL a, LL b, LL &x, LL &y)  //扩展欧几里德{        if(b==0){x=1,y=0;return a;}      else        {           LL tx, ty, temp;               temp = Ex_Eulid(b, a%b, tx, ty);              x = ty, y = tx - (a / b) * ty;                return temp;        }}int main(){        LL x,y,m,n,L,N,itv,spd,X,Y,gcd;        while(scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&m,&n,&L)!=EOF)     {                if((m-n)<0) spd=-(m-n);        else spd = (m-n);                itv = (m>n)?((x>y)?(L-x+y):(y-x)):((x>y)?(x-y):(L-y+x));  //四种情况/************************************************************************//* 本题方程式为：(m-n)*t-k*L=itv;                                       *//************************************************************************/        gcd = Ex_Eulid(spd,L,X,Y);              if(itv%gcd==0)              {                      N = X*itv/gcd;                      L /= gcd;                        N = (L+N%L)%L;                      printf("%lld\n",N); //N最小整数解            }              else printf("Impossible\n");     }       return 0;}