[状态压缩]poj1185 炮兵阵地
来源:互联网 发布:bigworld引擎全套源码 编辑:程序博客网 时间:2024/05/25 23:56
Description
如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队,则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域:沿横向左右各两格,沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。
现在,将军们规划如何部署炮兵部队,在防止误伤的前提下(保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击,即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内),在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。
Input
接下来的N行,每一行含有连续的M个字符('P'或者'H'),中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。N <= 100;M <= 10。
Output
Sample Input
5 4PHPPPPHHPPPPPHPPPHHP
Sample Output
6
思路:
一道经典的状态压缩DP题,状态转移方程:f[s][i][j] = max{f[s][i][j], f[s-1][j][k] + num[s]};
先来解释一下状态转移方程,f[s][i][j]表示的是第s行i状态第(s-1)行j状态下的最大炮兵数 = max{其本身(一开始应为inf), 第(s-1)行j状态第(s-2)行k状态下的最大炮兵数 + s行最大炮兵数}
因为炮兵的攻击范围是沿横向左右各两格,沿纵向上下各两格,所以我们要考虑前两行的状态,以前两行的状态为转移;
我开了Map数组来储存地形,高地为1,低地为0;
开cur数组来储存每行不考虑地形在1*n的范围内可以有的不互相攻击的最大的炮兵分布,1放炮兵,0不放;
然后我们用num数组来储存既满足Map数组也满足cur数组的情况,即是否有1重合,这样我们就求出了这一行的满足地形的不互相攻击的最大炮兵数;
然后遍历f[n-1][i][j] (0<=i,j<c)求出最大值即可;
以样例为例
5 4PHPPPPHHPPPPPHPPPHHP
Map数组:
二进制十进制001004100113200000301004401106cur和num数组:i012345cur012489num011112
然后我们要注意:
枚举当前行状态 i 时,当前行地形Map和当前行状态cur不能冲突 -> 进入上行状态 j ;
枚举上行状态 j 时,上行地形Map和上行状态cur不能冲突,当前行状态cur和上行状态cur不能冲突 -> 进入上上行状态 k ;
枚举上上行状态 k 时,上上行地形Map和上上行状态cur不能冲突,当前行状态cur和上上行状态cur不能冲突,上行状态cur和上上行状态cur不能冲突 -> 状态转移方程;
满足这些条件就可以了,然后枚举第n行的 i 状态和第(n-1)行的 j 状态的 f[n-1][i][j],取最大值即为所求;
代码:
#include <iostream>#include <stdio.h>#include <string.h>using namespace std;/*状态的转移时必须是上一行的状态和上上行的状态一起转移f[i][j][k] = max{f[i][j][k], f[i-1][k][t] + num[i]};*/const int N = 110;const int M = 11;int n, m;int f[N][N][N];int Map[N];//用1、0记录地图状态,1是高地,0是平地int cur[N];//记录每行n列的范围内,可以存在的炮兵排列状态,1放炮兵,0不放int num[N];//记录cur[i]对应的状态有几个炮兵bool judge(int x){ if(x & (x<<1)) return false; if(x & (x<<2))// return false; return true;}int Count(int x){ int i = 0; int num = 0; while(i <= m && i <= x)//一个数的二进制位数不会比这个数大 { if(x & (1<<i)) num++; i++; } return num;}int main(){ int s, i, j, k; char a; int ans = 0; scanf("%d%d", &n, &m); for(i = 0; i < n; i++) for(j = 0; j < m; j++) { cin >> a;//scanf("%c", &a);会录入空格 if(a == 'H') Map[i] |= (1<<(m-j-1));//1是高地,0是平地 } //cur 和 num 赋值 int c = 0; for(i = 0; i <= (1<<m)-1; i++) { if(judge(i)) { cur[c] = i; num[c] = Count(i); c++; } } //c很重要,记录cur和num数组的长度,不可以再变化 //边界条件:第一行 for(i = 0; i < c; i++) if(!(Map[0] & cur[i]))//Map取反 f[0][i][0] = num[i]; //边界条件:第二行 for(i = 0; i < c; i++) if(!(Map[1] & cur[i])) for(j = 0; j < c; j++) if(!(cur[i] & cur[j])) f[1][i][j] = max(f[1][i][j], f[0][j][0] + num[i]); for(s = 2; s < n; s++)//枚举行数 for(i = 0; i < c; i++)//当前行状态 { if(!(Map[s] & cur[i])) for(j = 0; j < c; j++)//上行状态 { if(!(Map[s-1] & cur[j])) if(!(cur[i] & cur[j])) for(k = 0; k < c; k++)//上上行状态 { if(!(Map[s-2] & cur[k])) if(!(cur[k] & cur[i])) if(!(cur[k] & cur[j])) f[s][i][j] = max(f[s][i][j], f[s-1][j][k] + num[i]); } } } for(i = 0; i < c; i++) for(j = 0; j < c; j++) ans = max(ans, f[n-1][i][j]); printf("%d", ans); return 0;}/*5 4PHPPPPHHPPPPPHPPPHHP-----6*/
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