【bzoj 4569】[Scoi2016]萌萌哒 (并查集)

4569: [Scoi2016]萌萌哒

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Description

一个长度为n的大数，用S1S2S3...Sn表示，其中Si表示数的第i位,S1是数的最高位，告诉你一些限制条件，每个条

件表示为四个数，l1，r1，l2，r2，即两个长度相同的区间，表示子串Sl1Sl1+1Sl1+2...Sr1与Sl2Sl2+1Sl2+2...S

r2完全相同。比如n=6时，某限制条件l1=1，r1=3，l2=4，r2=6，那么123123，351351均满足条件，但是12012，13

1141不满足条件，前者数的长度不为6，后者第二位与第五位不同。问满足以上所有条件的数有多少个。

Input

第一行两个数n和m，分别表示大数的长度，以及限制条件的个数。接下来m行，对于第i行,有4个数li1，ri1，li2

，ri2，分别表示该限制条件对应的两个区间。

1≤n≤10^5，1≤m≤10^5，1≤li1,ri1,li2,ri2≤n；并且保证ri1-li1=ri2-li2。

Output

 一个数，表示满足所有条件且长度为n的大数的个数，答案可能很大，因此输出答案模10^9+7的结果即可。

Sample Input

4 2
1 2 3 4
3 3 3 3

Sample Output

90

HINT

Source

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【题解】【由于被限制的两段必须相等，所以可以合成一个考虑，考虑用并查集维护这种关系，最后统计还有多少个位置不在一个区间里，用9*10^（n-1）计算答案】

【由于范围很大，直接计算肯定会T，所以借用类似倍增的思想一下跳log个，利用位运算实现】

#include<cmath>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#define ll long long#define mod 1000000007using namespace std;int n,m,f[20][1000010];inline int find(int k,int x){if(f[k][x]!=x) f[k][x]=find(k,f[k][x]);return f[k][x];}void chuli(int k,int xx,int yy){int r1=find(k,xx),r2=find(k,yy);if(r1==r2) return;f[k][r1]=r2;if(!k) return;chuli(k-1,xx,yy);  chuli(k-1,xx+(1<<k-1),yy+(1<<k-1));//不断把区间分成两个部分，自顶向下更新答案，倍增思想。把长度2^k的区间划分成两个2^k-1的部分   }int main(){int i,j;scanf("%d%d",&n,&m);if(n==1) {printf("10\n"); return 0;}for(i=0;i<=18;++i) for(j=1;j<=n;++j)      f[i][j]=j;    for(i=1;i<=m;++i)     {     int x1,y1,x2,y2;     scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);     if(x1>x2) swap(x1,x2),swap(y1,y2);     int t=log2(y1-x1+1);     chuli(t,x1,x2);  chuli(t,y1-(1<<t)+1,y2-(1<<t)+1);//因为区间长度不一定正好是2^k，所以为了覆盖整个区间我们需要合并前面的2^t,和后面2^t   }int t=0;for(i=1;i<=n;++i) if(find(0,i)==i) t++;ll ans=10;for(i=2;i<t;++i) ans=ans*10%mod;ans=ans*9%mod;printf("%lld\n",ans);return 0;}