数学知识总结

1. N个平面 最多将空间分成几部分：（n-1)*n*(n+1)/6+n+1;
2. 错排公式：a[1]=0,a[2]=1,a[i]=(i-1)*(a[i-1]+a[i-2];
3.  异或运算：n^n=0;0^n=n;a^b=b^a;
   
4. 令f(x)表示正整数x末尾所含有的“0”的个数，则有：
    当0 < n < 5时，f(n!) = 0;
    当n >= 5时，f(n!) = k + f(k!), 其中 k = n / 5（取整）
   
5.  求 整数n的位数：log10(n)+1;n!的位数log(n!)+1或1/2*log10(2*PI*n)+n*log10(n/e)+1;pI=3.141592654,e=2.71828182846
6. 1*1*1+2*2*2+.....+n*n*n=(n*(1+n)/2)*(n*(1+n)/2

7. 给你一个数n,让你求满足lcm(a,b)=n的a,b的对数

   思路：先对n进行素因子分解，n=p1^e1*p2^e2*…*pk^ek
   a=p1^a1*p2^a2*…*pk^ak
   b=p1^b1*p2^b2*…*pk^bk
   对于a,b它们的最小公倍数为n,则a1<=e1,b1<=e1,则(a1,b1)有2*(e1+1)-1对则总的对数有t=(2*e1+1)*(2*e2+1)....，其中除了（n,n）,其他的都重复了两次则答案为(t+1)/2.

8. 把多边形分解为多个三角形，该三角形的面积*三角形的重心之和除以多边形的面积即可。如果是凸多边形直接把坐标相加求平均数即可。

9.  scanf("%d",&n);          scanf("%lf%lf%lf%lf",&x0,&y0,&x1,&y1);          sx=sy=sum=0;          for(i=2;i<n;i++)          {              scanf("%lf%lf",&x2,&y2);              s=((x1-x0)*(y2-y0)-(x2-x0)*(y1-y0))*0.5;//求三角形的面积               sx+=s*(x0+x1+x2);//重心               sy+=s*(y0+y1+y2);              x1=x2;              y1=y2;              sum+=s;//求多边形的面积           }          printf("%.2lf %.2lf\n",sx/(3*sum),sy/(3*sum)); 

   1. 2）若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。 

      (4) 若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。 

      （5）若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。  

      （6）若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。  

      （7）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。  

      （8）若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。  

      （9）若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。  

      （10）若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。  

      （11）若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！  

      （3）若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。 、

   2. （12）若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。  

   3. （13）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。  

   4. （14）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。 

   5. （15）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。  

   6. （16）若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除。  

   7. （17）若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。  

   8. （18）若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23整除

   9. 
      

   10. 10 .如果两个数互质，那么经过这两个数不能得到的最大值为x*y-x-y;否则不存在。

11 .n=x*x-y*y ,n为智慧数，形如2k+1或4k的形式必为智慧数，智慧数的形式必为2k+1或4k的形式，k≥0。3为最小的智慧数。