openjudge 4120+硬币

硬币

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描述

宇航员Bob有一天来到火星上，他有收集硬币的习惯。于是他将火星上所有面值的硬币都收集起来了，一共有n种，每种只有一个：面值分别为a₁,a₂… a_n。 Bob在机场看到了一个特别喜欢的礼物，想买来送给朋友Alice，这个礼物的价格是X元。Bob很想知道为了买这个礼物他的哪些硬币是必须被使用的，即Bob必须放弃收集好的哪些硬币种类。飞机场不提供找零，只接受恰好X元。

输入

第一行包含两个正整数n和x。（1 <= n <= 200, 1 <= x <= 10000)
第二行从小到大为n个正整数a1, a2, a3 … an （1 <= ai <= x)

输出

第一行是一个整数，即有多少种硬币是必须被使用的。
第二行是这些必须使用的硬币的面值（从小到大排列）。

样例输入

5 181 2 3 5 10

样例输出

25 10

提示

输入数据将保证给定面值的硬币中至少有一种组合能恰好能够支付X元。
如果不存在必须被使用的硬币，则第一行输出0，第二行输出空行。

题解

容斥原理

在计数时，必须注意没有重复，没有遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：

先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，

使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。

两个集合的容斥关系公式：A∪B =|A∪B| = |A|+|B| - |A∩B |(∩：重合的部分）

三个集合的容斥关系公式：|A∪B∪C| = |A|+|B|+|C| - |A∩B| - |B∩C| - |C∩A| + |A∩B∩C| （证明略）

原理

编辑

如果被计数的事物有A、B两类，那么，A类B类元素个数总和= 属于A类元素个数+ 属于B类元素个数—既是A类又是B类的元素个数。

（A∪B = A+B - A∩B)

思路

对于一种钱，如果没有它，还可以达到想要的钱，它就是不必须的，用01背包写

</pre><pre name="code" class="html">#include<stdio.h>#include<string.h>int dp[1000005];//表示形成i钱数的方案int ans[1000005];//表示没有j时形成i钱数的方案数int a[220];//存放钱的种类int b[220];//存放必须有的种类int main(){    int n,m;    int count,k;    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)    {        for(int i=1; i<=n; i++)            scanf("%d",&a[i]);        memset(dp,0,sizeof(dp));        dp[0]=1;        for(int i=1; i<=n; i++)        {            for(int j=m; j>=a[i]; j--)            {                dp[j]=dp[j]+dp[j-a[i]];//j是由a[i]和j-a[i]的和，a[i]的方案为1，//j-a[i]的方案数为dp[h-a[i]],即为dp[j-a[i]]；            }        }        count=0;        for(int i=1;i<=n;i++)        {            for(int j=0;j<=m;j++)            {                if(j<a[i])                    ans[j]=dp[j];                else                    ans[j]=dp[j]-ans[j-a[i]];            }            if(ans[m]==0)            {                b[count++]=a[i];            }        }        printf("%d\n",count);        if(count==0)            printf("\n\n");        else        {            for(int i=0;i<count;i++)            {                if(i!=count-1)                    printf("%d ",b[i]);                else                    printf("%d\n",b[i]);            }        }    }}