快速幂算法

原理：a^b可以分为以下几种情况

若b是偶数，a^b=a^(b/2) * a^(b/2)

若b是奇数，a^b=a^(b/2) * a^(b/2) * a;

这样就可以用递归了

代码如下

int pow_mod(int a,int n,int m)  //a^n 结果对m取模 {if(n==0) return 1;int x= pow_mod(a,n/2,m); long long ans = (long long) x*x%m;if(n%2==1) ans=ans*a%m; //但次数为奇数时还要多乘一次 return (int)ans;}

还有一种方法可以不用递归

原理：a^b可以将分解成二进制权值相加的式子，如 a^5=a^(2^2+2^0) ,就等于 a^(1*2^2) + a^(0*2^1) + a^(1*2^0)

所以用一个base计算b的二进制第k位的2^k的值 ， 当第k位二进制为1时将2^k*a累加到结果上

代码如下

typedef long long LL;#define Max 100000LL f(LL x,LL n)  //x^n 对Max取模 {int result=1;int base = x%Max; while(n>0){if(n & 1)result=(result*base)%Max; //当二进制不为0时，就要乘个 base=(base*base)%Max;    //累乘此时二进制的权值 n>>=1;}return result;}