【大话数据结构&算法】希尔排序（Java/C实现源码）

希尔排序的实质就是分组插入排序，该方法又称为缩小增量排序。

直接插入排序适合于序列基本有序的情况，希尔排序的每趟排序都会使整个序列变得更加有序，等整个序列基本有序了，再来一趟直接插入排序，这样会使排序效率更高，这就是希尔排序的思想。

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基本思想总结如下：

先将整个待排元素序列分割 成若干个子序列（由相隔某个“增量” 的元素组成）分别进行直接插入排序， 然后依次缩减增量再进行排序，待整个 序列中的元素基本有序（增量足够小） 时，再对全体元素进行一次直接插入排序。

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希尔排序基本算法实现如下：

void shellSort(int[] a, int n){   int i,j,gap;     //步长     for (gap = n/2;gap > 0;gap /= 2) {           //直接插入排序           for(i = 0;i < gap;i++){                 for(j = i + gap;j < n; j += gap){                       //对一个小序列中的元素进行比较排序                       if(a[j] < a[j - gap]){                             int temp = a[j];                             int k = j - gap;                             while(k >= 0 && a[k] > temp){                                  a[k + gap] = a[k];                                  k -= gap;                            }                            a[k + gap] = temp;                      }                }          }    }}

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java代码实现如下：

public class ShellSort {       public static void main(String[] args) {             int[] a = {9,4,2,1,5,0,6,7};             shellSort1(a, 8);             for (int i = 0; i < a.length; i++) {                  System. out.println(a[i]);            }            System. out.println("***********" );             shellSort2(a, 8);             for (int i = 0; i < a.length; i++) {                  System. out.println(a[i]);            }            System. out.println("***********" );             shellSort3(a, 8);             for (int i = 0; i < a.length; i++) {                  System. out.println(a[i]);            }      }       //严格按定义实现的希尔排序       public static void shellSort1(int[] a, int n){             int i,j,gap;             //步长             for (gap = n/2;gap > 0;gap /= 2) {                   //直接插入排序                   for(i = 0;i < gap;i++){                         for(j = i + gap;j < n; j += gap){                               //对一个小序列中的元素进行比较排序                               if(a[j] < a[j - gap]){                                     int temp = a[j];                                     int k = j - gap;                                     while(k >= 0 && a[k] > temp){                                          a[k + gap] = a[k];                                          k -= gap;                                    }                                    a[k + gap] = temp;                              }                        }                  }            }      }       /**       * 优化：以第二次排序为例，原来是每次从1A到1E，从2A到2E，可以改成从1B开始，先和1A比较，       * 然后取2B与2A比较，再取1C与前面自己组内的数据比较…….。这种每次从数组第gap个元素开始，       * 每个元素与自己组内的数据进行直接插入排序显然也是正确的。       *       * @param a       * @param n       */       public static void shellSort2(int[] a, int n){             int j,gap;             //步长             for(gap = n / 2;gap > 0;gap /= 2){                   //数组从第gap个元素开始                   for(j = gap;j < n; j++){                         //每个元素与自己组内的元素进行直接插入排序                         if(a[j] < a[j - gap]){                               int temp = a[j];                               //交换a[j]和a[j-gap]的位置                               while(j - gap >= 0 && a[j - gap] > temp){                                    a[j] = a[j - gap];                              }                              a[j - gap] = temp;                        }                  }            }      }       /**       * 优化：将以上优化算法的直接插入排序部分用直接插入排序算法替代       *       * @param a       * @param n       */       public static void shellSort3(int[] a, int n){             int i,j,gap;             //步长             for(gap = n / 2;gap > 0;gap /= 2){                   //数组从第gap个元素开始                   for(i = gap;i < n;i++){                         //交换a[i-gap]和a[i]的位置                         for(j = i - gap;j >= 0 && a[j] > a[j + gap];j -= gap){                               int temp = a[j];                              a[ j] = a[j + gap];                              a[j + gap] = temp;                        }                  }            }      }}

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C实现如下：

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时间复杂度：

希尔排序的平均时间复杂度为O(nlogn){以2为底}。

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空间复杂度：

希尔排序的空间复杂度同直接插入排序一样为O(1)。

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注意：希尔排序的增量取法需要注意的一点就是，首先增量序列的最后一个值一定是1；其次增量序列中的值没有除1之外的公因子，如8，4，2，1这样的序列就不要取，因为8，4，2有公因子2。