HDOJ 5793 A Boring Question（快速幂+逆元+数学推导）

来源：互联网发布：centos 锁屏编辑：程序博客网时间：2024/06/10 02:14

思路：

据说这是道水题…然后只需要推导出一个数学公式...

表示看了之后觉得推不出来...但是涌神告诉我们说，必须要用到快速排序和逆元。快速排序是为了更快的降低时间复杂度，而逆元则是为了在运算中不会出错。比如，两个int类型的数相乘，可能会爆掉，所以这时候只能用逆元来做。类似于之前做过的一道题，求（a/b）%9973的那道题其实是一个道理。至于说找规律，不妨举个例子，a2=3a1+1，等比为m，那么配凑一下，1+x=m*x，x=1/(m-1)，上面那个例子就凑成了(a2+1/2)/(a1+1/2)=3。所以首项是：m+1+[1/(m-1)]，第n项是[m+1+1/(m-1)]*m^(n-1)，那么答案就是：[m^(n+1)-1]/(m-1)。

代码：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cmath>#include<cstdlib>#define mod 1000000007using namespace std;long long powt(long long a,long long b){    long long r = 1;    while(b)    {        if(b & 1) r = r * a % mod;        a = a * a % mod;        b >>= 1;    }    return r;}int main(){    long long t,n,m;    scanf("%lld",&t);    while(t--)    {        scanf("%lld%lld",&n,&m);        printf("%lld\n",((powt(m,n + 1) - 1) * powt(m - 1,mod - 2) % mod + mod) % mod);    }    return 0;}

打表代码：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <cmath>#include <algorithm>#include <queue>#include <map>#include <set>#include <vector>#define LL long long#define mid(a,b) ((a+b)>>1)#define eps 1e-8#define maxn 2100#define mod 1000000007#define inf 0x3f3f3f3f#define IN freopen("in.txt","r",stdin);using namespace std;LL e[510][510];void make(){    for(int i=0;i<510;i++)        e[i][0]=1;    for(int i=1;i<510;i++)        for(int j=1;j<510;j++)            e[i][j]=(e[i-1][j-1]+e[i-1][j])%mod;}int n,m,ans;void fun(int len, vector<int> cur, int last) {    if(len == m) {        int tmp = 1;        for(int i=1; i<cur.size(); i++) {            tmp *= e[cur[i]][cur[i-1]];        }        ans += tmp;        return;    }    for(int i=last; i<=n; i++) {        cur.push_back(i);        fun(len+1, cur, i);        cur.pop_back();    }}int main(int argc, char const *argv[]){    //IN;    make();    for(n=0; n<=5; n++) {        for(m=2; m<=5; m++) {            ans = 0;            vector<int> cur; cur.clear();            fun(0,cur,0);            printf("%d-%d : %d\n", n,m,ans);        }    }    return 0;}

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