POJ2104 POJ2761 区间第K大 主席树

题意

查询一个区间第k大的数

解法

之前只是套版，没仔细看模板里的代码很吃亏，重新仔细看了一遍，理解更深了一点。

这道题里面建了N个线段树，第i个线段树维护后缀[i…n]中数字在大小为[L,R]的区间里面的个数，但是数字很大，离散化一下就好（用unique）

精髓在查询里面，查询区间[L,R]里面第K大的数字，其实就是找到一个mid，使sum[1,mid] = k（在T[L]上查询的结果 - T[R+1]上查询的结果就是在[L,R]上查询的结果） 使用二分即可，在线段树上二分其实就是相当于在树上进行二分查找。

代码

/* ***********************************************Author        :czw注：使用了kuangbin大神的主席树模板************************************************ */#include <stdio.h>#include <string.h>#include <iostream>#include <algorithm>#include <vector>#include <queue>#include <set>#include <map>#include <string>#include <math.h>#include <stdlib.h>#include <time.h>using namespace std;/* * 给出一个序列，查询区间内有多少个不相同的数 */namespace PST {    const int MAXN = 100005;    const int M = MAXN * 50;    int tot;    int T[M],lson[M],rson[M],c[M];    int n;    void init(int _n) {        tot = 0;        n = _n;    }    int build(int l = 1,int r = n)    {        int root = tot++;        c[root] = 0;        if(l != r)        {            int mid = (l+r)>>1;            lson[root] = build(l,mid);            rson[root] = build(mid+1,r);        }        return root;    }    int update(int root,int pos,int val)    {        int newroot = tot++, tmp = newroot;        c[newroot] = c[root] + val;        int l = 1, r = n;        while(l < r)        {            int mid = (l+r)>>1;            if(pos <= mid)            {                lson[newroot] = tot++; rson[newroot] = rson[root];                newroot = lson[newroot]; root = lson[root];                r = mid;            }            else            {                rson[newroot] = tot++; lson[newroot] = lson[root];                newroot = rson[newroot]; root = rson[root];                l = mid+1;            }            c[newroot] = c[root] + val;        }        return tmp;    }    int queryK(int lroot, int rroot, int k) {        //后缀[l...n],后缀[r+1...n],第k大        //注意二分的形式要与上面build相同，才能保证区间的对应关系        int l = 1, r = n, mid;        while(l < r) {            mid = (l + r) >> 1;            if(c[lson[lroot]] - c[lson[rroot]] >= k) {                r = mid;                lroot = lson[lroot];                rroot = lson[rroot];            }            else {                k -= c[lson[lroot]] - c[lson[rroot]];                l = mid + 1;                lroot = rson[lroot];                rroot = rson[rroot];            }        }        return l;    }}const int SIZE = PST::MAXN;int A[SIZE];int B[SIZE];int bc;int init(int &n) {    for(int i = 1; i <= n; i++) {        B[i] = A[i];    }    sort(B+1, B+1+n);    bc = unique(B+1, B+1+n) - B - 1;}int Rank(int a) {    return lower_bound(B+1, B+bc+1, a) - B;}int main() {    int n, q;    while(~scanf("%d%d",&n,&q)) {        for(int i = 1; i <= n; i++) {            scanf("%d",&A[i]);        }        init(n);        PST::init(bc);        PST::T[n+1] = PST::build();        for(int i = n; i >= 1; i--) {            PST::T[i] = PST::update(PST::T[i+1], Rank(A[i]), 1);        }        while(q--) {            int l, r, k;            scanf("%d%d%d",&l,&r,&k);            printf("%d\n",B[PST::queryK(PST::T[l],PST::T[r+1],k)]);        }    }}