Codeforces 414B 统计dp

来源：互联网发布：ubuntu如何卸载jdk 编辑：程序博客网时间：2024/06/04 17:39

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题意：

寻找一种序列；

1 <= b1 <= b2 <= b3 <= ... <= bm <= n;

并且 bi 要整除 b(i + 1)；

即：bi | b(i + 1)；

给一个 n 和 k；

问在 n 这个范围内，能求出的多少种满足条件的 k 这么长的序列；

理解：

想到了一个 n^3 的方法；

递推式差不多；

但是会超时；

神说是统计 dp；

要优化；

于是从另一个方向推；

递推式含义为：dp[i][j] 表示长度为 j 的末尾为 i 的种数；

递推式为：dp[i][j] = sigma(dp[k][j - 1])；

其中，k 是 i 的倍数；

直接枚举找倍数会超时的；

所以需要一些技巧；

代码如下：

#include <cstdio>#include <cstring>#include <cmath>#include <ctime>#include <iostream>#include <algorithm>#include <vector>#include <string>#include <map>#include <set>#include <queue>#include <stack>using namespace std;typedef long long LL;typedef pair<int, int> PII;const int MIN_INF = 1e-7;const int MAX_INF = (1e9) + 7;#define X first#define Y secondint dp[2222][2222]; //dp[i][j] 表示长度为 j 的末尾为 i 的种数int main() {    int n, m;    cin >> n >> m;    for (int i = 0; i <= n; ++i) {        dp[i][1] = 1;    }    for (int j = 1; j <= m; ++j) {        for (int i = 1; i <= n; ++i) {            for (int p = i; p <= n; p += i) { //此处的值都为 i 的倍数                dp[p][j + 1] = (dp[p][j + 1] + dp[i][j]) % MAX_INF;            }        }    }    int ans = 0;    for (int i = 1; i <= n; ++i) {        ans = (ans + dp[i][m]) % MAX_INF;    }    cout << ans << endl;    return 0;}

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