假设检验介绍

假设检验是一类概率问题。通过数据对总体进行猜测，作出假设。再根据数据的统计特性，判断假设是否可信。

注意，这里的假设不是瞎猜，是根据一定已知信息作出的。

参数检验和非参数检验

假设检验一般有两种，其一是参数检验，其二是非参数检验。

参数检验

已知总体的分布，或者根据某种办法对总体进行了分布的可靠近似。对某个参数的值作出假设。

参数检验又有单侧和双侧检验的分别。

假设 μ 是总体分布的某个参数，如果我们猜测 μ 恰好是多少，那就是双侧；如果猜测 μ 大于等于（小于等于）某一值，则是左侧（右侧）检验。左右侧检验统称单侧检验。

非参数检验

主要介绍分布函数拟合检验，也叫符合检验。简而言之就是猜测总体的分布函数。

原理

假设检验的基本根据是小概率原理：小概率事件在一次实验之中是几乎不可能发生的。

这里就要介绍假设检验的一个参数：α (0 < α < 1)。称作显著性水平。一般取值 0.1，0.05，0.01 等较小值，在一次假设检验中，概率小于 α 的事件，就被称作是小概率事件。

介绍一下一般步骤：

1. 提出假设
   假设一般分为对立的两个部分：一般记做 H0 与 H1。H0 是原始假设的总结，称作零假设；H1 是 H0 的反面，叫做备择假设。

2. 选择统计量 T
   这是假设检验至关重要的一步，对于给出的数据，要按照某种办法进行统计。这样就计算得到一个总体的统计量的一个样本点。
   举例说明，如果一组数据是 1, 2, 3, 4, 5。设数据描述的变量是 x。选取统计量是 x 的平均值（用 x¯ 记之），那么就有 x¯ 的一个样本点 3。

3. 确定拒绝域
   拒绝域就是样本出现在这个范围内的话，就要决绝接受假设 H0。
   可以由给定的显著性水平 α，以及统计量 T 的分布，查表得到临界值，确定拒绝域。

4. 计算样本点
   就是第二步说的那个……

5. 做出判断。
   样本点在拒绝域就拒绝 H0；反之，接受 H0。

假设检验的可靠性

由于是用样本去推测总体，故而假设检验不可避免的有犯错的概率。

错误有两类：

1. H0 真，但拒绝之。
2. H0 假，但接受之。

按照假设检验的做法，错误 1 出现的概率就是显著性水平 α；错误 2 出现的概率则不做介绍，记作 β。一般地，不能使得一个检验的 α 与 β 都很小，也就是说，α 取太小会提高 β。