画家问题（关灯问题）

在openjudge和poj上都有的一道题，枚举问题中很基础的一道题 
总时间限制: 1000ms 内存限制: 65536kB

描述
有一个正方形的墙，由N*N个正方形的砖组成，其中一些砖是白色的，另外一些砖是黄色的。Bob是个画家，想把全部的砖都涂成黄色。但他的画笔不好使。当他用画笔涂画第(i, j)个位置的砖时， 位置(i-1, j)、 (i+1, j)、 (i, j-1)、 (i, j+1)上的砖都会改变颜色。请你帮助Bob计算出最少需要涂画多少块砖，才能使所有砖的颜色都变成黄色。

输入
第一行是一个整数n (1≤n ≤15)，表示墙的大小。接下来的n行表示墙的初始状态。每一行包含n个字符。第i行的第j个字符表示位于位置(i,j)上的砖的颜色。“w”表示白砖，“y”表示黄砖。

输出
一行，如果Bob能够将所有的砖都涂成黄色，则输出最少需要涂画的砖数，否则输出“inf”。

样例输入
5
wwwww
wwwww
wwwww
wwwww
wwwww

样例输出
15

来源
poj 1681

直接枚举肯定会超时，注意到按照行的顺序枚举，第一行的操作唯一确定了后面几行的合法操作，所以采用枚举第一行操作的思路。第一次做使用位运算做，效率较高。第二次做到时候为了节省代码量采用了一种虚拟边框的方法,，也没有使用位运算而直接储存，故效率不如第一版。本题也可以用异或方程组，但是实现困难，而且最后对解的自由维度也必须枚举，复杂度上并没有优势，加上代码复杂度较高，而且我高斯消元不熟练所以没有写。

以下为代码

version 1
Accepted 256kB 100ms 1086 B

#define INF 225#include<stdio.h>long int row[16]={0},record[15]={0};int n,minStep=INF,step;int get(int m,int j){    if (j==-1 || j==n)        return 0;    else        return (m&(1<<j))>>j;}void readIn(){    char ch;    int i=0,j=0;    scanf("%d\n",&n);    while (i<n)    {        scanf("%c",&ch);        if (ch=='w' || ch=='y')        {            row[i]|=((ch=='w')<<j);            j=((j==n-1)?i++,0:j+1);        }    }}int main(){    readIn();    for (int m=0;m<(1<<n);m++)    {        for (int i=0;i<n;i++)            record[i]=row[i];        step=0;        for (int j=0;j<n;j++)            step+=get(m,j);        for (int j=0;j<n;j++)            row[0]^=(get(m,j-1)^get(m,j)^get(m,j+1))<<j;        for (int j=0;j<n;j++)            row[1]^=(get(m,j))<<j;        for (int i=1;i<n;i++)        {            for (int j=0;j<n;j++)                step+=get(row[i-1],j);            for (int j=0;j<n;j++)                row[i]^=(get(row[i-1],j-1)^get(row[i-1],j)^get(row[i-1],j+1))<<j;            for (int j=0;j<n;j++)                row[i+1]^=(get(row[i-1],j))<<j;            row[i-1]=0;        }        if (row[n-1]==0 && step<minStep)            minStep=step;        for (int i=0;i<n;i++)            row[i]=record[i];    }    if (minStep==INF)        printf("inf\n");    else        printf("%d\n",minStep);    return 0; }

version 2
Accepted 260kB 170ms 1012 B G++

#define MAX_N 15#define INF 0x7FFFFFFF#include<stdio.h>const int dir[5][2]={{0,0},{1,0},{0,1},{-1,0},{0,-1}};int state[MAX_N+1][MAX_N+1],map[MAX_N+1][MAX_N+1];int n,min=INF;char ch;void print(int i,int j){    for (int d=0;d<=4;d++)        state[i+dir[d][0]][j+dir[d][1]]^=1;    return;}void deal_row(int k,int total){    if (k==n+1)    {        for (int j=1;j<=n;j++)            if (state[n][j]==0)                return;        if (total<min)            min=total;        return;    }    for (int i=1;i<=n;i++)        if (state[k-1][i]==0)        {            total++;            print(k,i);        }    deal_row(k+1,total);    return;}int main(){    scanf("%d\n",&n);     for (int i=1;i<=n;i++)    {        for (int j=1;j<=n;j++)        {            scanf("%c",&ch);            map[i][j]=(ch=='y');        }        scanf("\n");    }    for (int state_code=0;state_code!=(1<<n);state_code++)    {        for (int i=1;i<=n;i++)            state[0][i]=(state_code>>(i-1))&1;        for (int i=1;i<=n;i++)            for (int j=1;j<=n;j++)                state[i][j]=map[i][j];        deal_row(1,0);    }    if (min==INF)        printf("inf\n");    else        printf("%d\n",min);    return 0;}