HDU 1850 Being a Good Boy in Spring Festival （Nim博弈求第一步选择数）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1850

题意：Nim博弈，问先手的人如果想赢，第一步有几种选择。

必胜态下，a1^a2^.......^an=k，k不为零，根据定理：若a1^a2^...^an!=0，一定存在某个合法的移动，将ai改变成ai'后满足a1^a2^...^ai'^...^an=0。

分析一下，若a1^a2^...^an=k，则一定存在某个ai，它的二进制表示在k的最高位上是1，从而抑或后才能得到k。这时ai^k<ai一定成立。则我们可以将ai改变成ai'=ai^k，此时a1^a2^...^ai'^...^an=a1^a2^...^an^k=0。   因此，我们只需要看看有几个ai使得ai^k<ai成立即可。

#include <iostream> #include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;int main() {int m, n;int i;int a[110];while(~scanf("%d", &m), m) {int sum = 0;for(i = 0; i < m; i++) {scanf("%d", a + i);sum ^= a[i];}int ans = 0;if(sum == 0) puts("0");else {for(i = 0; i < m; i++) {if((sum ^ a[i]) < a[i]) { // 注意^的优先级很低 ans++;}}printf("%d\n", ans);}}return 0;}