遍历二叉树和线索二叉树

背景
在二叉树的应用中，常常要求在树中查找具有某种特征的结点，或者是树中的全部结点逐一处理.

遍历二叉树定义
按某条搜索路径寻访树中每个结点，使得每个结点均被访问一次，而且仅被访问一次.

实质
二叉树的线性化的过程，将非线性结构中的树中结点排成一个线性序列

二叉树=根节点+左子树+右子树
用L，D ,R分别表示遍历左子树，访问根结点，遍历右子树可以LDR.DLR,LRD,RDL,DRL,RLD，6种遍历方案.若规定先左后右则有3种分别是先(根)序遍历，中(根)序遍历，后(根)序遍历。

先序遍历二叉树操作定义
1.若二叉树为空，则空操作
2.非空二叉树：
(1)访问根节点
(2)先序遍历左子树
(3)先序遍历右子树
中序遍历和后序遍历以此类推.

图中表示下述表达式：
a+b*(c-d)-e/f

若按先序遍历：-+a*b-cd/cf
中序遍历：a+b*c-d-e/f
后序遍历：abcd-*+ef/-
分别对应表达式的前缀(波兰式)，中缀表达式，后缀表达式(逆波兰式)

先序遍历的递归算法
void PreorderTravers(BiTree T){

if(T){cout<<T->data;PreorderTraverse(T->lchild);PreorderTraverse（T->rchild）;

}
}

只要改变输出语句的顺序(这里的访问只是输出该结点的数据)，可类似的实现中序遍历和后序遍历.如果在算法中暂且抹去和递归无关的cout语句，则3个的遍历算法完全相同

先序遍历的非递归算法
设p为一个栈，p为指向根结点的指针
(1)当p为非空时，访问并将p所指向的结点的地址进栈，p指向该结点的左孩子.
(2)当p为空时，弹出栈顶元素,将p指向该结点的有孩子
(3)重复前两步，直到栈空且p也为空.

算法描述
void PreorderTraverse(BiTree T){
InitStack(S);p=T;//初始化栈
q=new BiTNode;
while(p||!StackEmpty(S)){
if(p){
cout<data;
pus(S,p);
p->lchild;}
else{
Pop(S,q);
/中序遍历cout放在这里/
p=q->rchild;}
}
}
同理，中序遍历和后序遍历只是改变输出语句的位置(后续暂时不知道放在哪里)。

时间复杂度O(n),空间复杂度O(n).

还有一种遍历按层次遍历:自上而下，从左到右.