POJ 3185 The Water Bowls（高斯消元）

Description
有20头牛在一排水槽旁喝水，一些牛是背对水槽的（用1表示），一些牛的面向水槽的（用0表示），每只牛转一下都会使其两旁的牛转一下，问是否存在一种操作方案使得所有牛都喝到水
Input
20个0或1表示每头牛的朝向
Output
保证存在一种操作方案使得所有牛都喝到水，输出在所有可行方案中操作次数最小值
Sample Input
0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0
Sample Output
3
Solution
将每头牛是否转看作变量，问题转化为一个20*20的模2线性方程组，高斯消元即可，之后枚举所有自由变量的取值，每组取值都能确定一组合法解，从中取最小值即可
Code

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>using namespace std;#define INF 0x3f3f3f3f//高斯消元法解模线性方程组#define maxn 22 int a[maxn][maxn];//增广矩阵int x[maxn];//解集bool free_x[maxn];//标记是否是不确定的变元int gcd(int a,int b){    return b?gcd(b,a%b):a;}int lcm(int a,int b){    return a/gcd(a,b)*b;}// 高斯消元法解方程组//-2表示有浮点数解,但无整数解//-1表示无解//0表示唯一解//大于0表示无穷解，并返回自由变元的个数//有equ个方程，var个变元//增广矩阵行数为equ,分别为0到equ-1,列数为var+1,分别为0到var.int Gauss(int equ,int var,int mod){    int i,j,k;    int max_r;//当前这列绝对值最大的行.    int col;//当前处理的列    int ta,tb;    int LCM;    int temp;    int free_x_num;    int free_index;    for(int i=0;i<=var;i++)    {        x[i]=0;        free_x[i]=true;    }    //转换为阶梯阵.    col=0;//当前处理的列    for(k=0;k<equ&&col<var;k++,col++)    {        // 枚举当前处理的行.        // 找到该col列元素绝对值最大的那行与第k行交换(为了在除法时减小误差)        max_r=k;        for(i=k+1;i<equ;i++)        {            if(abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col])) max_r=i;        }        if(max_r!=k)        {// 与第k行交换.            for(j=k;j<var+1;j++) swap(a[k][j],a[max_r][j]);        }        if(a[k][col]==0)        {// 说明该col列第k行以下全是0了,则处理当前行的下一列.            k--;            continue;        }        for(i=k+1;i<equ;i++)        {// 枚举要删去的行.            if(a[i][col]!=0)            {                LCM=lcm(abs(a[i][col]),abs(a[k][col]));                ta=LCM/abs(a[i][col]);                tb=LCM/abs(a[k][col]);                if(a[i][col]*a[k][col]<0)tb=-tb;//异号的情况是相加                for(j=col;j<var+1;j++)                {                    a[i][j]=((a[i][j]*ta-a[k][j]*tb)%mod+mod)%mod;                }            }        }    }    //无解的情况    for(i=k;i<equ;i++)    {         if(a[i][col]!=0) return -1;    }    //找出和最小的解     int ans=INF;    for(int state=0;state<(1<<(var-k));state++)    {        int cnt=0;        for(int i=0;i<var-k;i++)            if(state&(1<<i))x[i+k]=1,cnt++;            else x[i+k]=0;        for(int i=k-1;i>=0;i--)        {            temp=a[i][var];            for(j=i+1;j<var;j++)            {                if(a[i][j]!=0) temp-=a[i][j]*x[j];                temp=(temp%mod+mod)%mod;            }            while(temp%a[i][i]!=0) temp+=mod;            x[i]=(temp/a[i][i])%mod;            cnt+=x[i];        }        ans=min(ans,cnt);    }    return ans;}int main(){    int n=20;    memset(a,0,sizeof(a));    for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&a[i][n]);    for(int i=0;i<n;i++)    {        a[i][i]=1;        if(i>0)a[i-1][i]=1;        if(i<n-1)a[i+1][i]=1;    }    int ans=Gauss(n,n,2);    printf("%d\n",ans);    return 0;}