HDU OJ-1084 数塔

A - 数塔

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在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?
Input
输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。
Output
对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。
Sample Input
1
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
Sample Output
30

---

1. 题意：给定数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少；
2. 思路：如果从上向下遍历，时间复杂度最大是2^99，转换思路从下向上走，对每一层用数组记录到达当前的最大数，列出状态转移方程 dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+dp[i][j]，一遍就可以解决了;
3. 失误：我开始吧上面看成起点了，用递推的思路，虽然都一样，但后面看成起点方便些，从前向后退麻烦了点，还用一个数组保存原始数据了，其实不用的
4. 代码如下：

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#include<stdio.h>#include<string.h>#include<math.h>#include<algorithm>using namespace std;const int MAXN=1e2+10;int dp[MAXN][MAXN],map[MAXN][MAXN];int main(){    int t,n,i,j;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        //memset(dp,0,sizeof(dp));        scanf("%d",&n);        for(i=1;i<=n;++i)        {            for(j=1;j<=i;++j)            scanf("%d",&dp[i][j]);        }        for(i=n-1;i>=1;--i)//从下向上走         {            for(j=1;j<=i;++j)            dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+dp[i][j];        }        printf("%d\n",dp[1][1]);    }    return 0;}