堆排序算法与PHP实现

堆排序有点小复杂,分成三块：

第一块,什么是堆,什么是最大堆

第二块,怎么将堆调整为最大堆,这部分是重点

第三块,堆排序介绍


第一块,什么是堆,什么是最大堆

什么是堆

这里的堆(二叉堆),指得不是堆栈的那个堆,而是一种数据结构。

堆可以视为一棵完全的二叉树,完全二叉树的一个“优秀”的性质是,除了最底层之外,每一层都是满的,这使得堆可以利用数组来表示,每一个结点对应数组中的一个元素.

数组与堆之间的关系

二叉堆一般分为两种：最大堆和最小堆。

什么是最大堆

堆中每个父节点的元素值都大于等于其孩子结点（如果存在）,这样的堆就是一个最大堆

因此,最大堆中的最大元素值出现在根结点(堆顶)

节点与数组索引关系

对于给定的某个结点的下标i，可以很容易的计算出这个结点的父结点、孩子结点的下标，而且计算公式很漂亮很简约

第二块,怎么将堆调整为最大堆,这部分是重点

整个过程如下图所示

在4,14,7这个小堆里边,父节点4小于左孩子14,所以两者交换

在4,2,8这个小堆里边,父节点4小于右孩子8,所以两者交换

上图展示了一趟调整的过程,这个过程递归实现,直到调整为最大堆为止

第三块,堆排序介绍

堆排序就是把堆顶的最大数取出,

将剩余的堆继续调整为最大堆,具体过程在第二块有介绍,以递归实现

剩余部分调整为最大堆后,再次将堆顶的最大数取出,再将剩余部分调整为最大堆,这个过程持续到剩余数只有一个时结束

下边三张图详细描述了整个过程

具体PHP实现：

/** * 使用异或交换2个值，原理：一个值经过同一个值的2次异或后，原值不变 * @param int $a * @param int $b */function swap(&$a,&$b){    $a = $a^$b;    $b = $a^$b;    $a = $a^$b;}/** * 整理当前树节点（$n），临界点$last之后为已排序好的元素 * @param int $n * @param int $last * @param array $arr * */function adjustNode($n,$last,&$arr){    $l = $n<<1;   // 左孩子    if( !isset($arr[$l])||$l>$last ){        return ;    }    $r = $l+1;  // 右孩子    // 如果右孩子比左孩子大，则让父节点与右孩子比    if( $r<=$last&&$arr[$r]>$arr[$l] ){        $l = $r;    }    // 如果其中子节点$l比父节点$n大，则与父节点$n交换    if( $arr[$l]>$arr[$n] ){        swap($arr[$l],$arr[$n]);        // 交换之后，父节点($n)的值可能还小于原子节点($l)的子节点的值，所以还需对原子节点($l)的子节点进行调整，用递归实现        adjustNode($l, $last, $arr);    }}/** * 堆排序（最大堆） * @param array $arr */function heapSort(&$arr){    // 最后一个蒜素位    $last = count($arr);    // 堆排序中常忽略$arr[0]    array_unshift($arr, 0);    // 最后一个非叶子节点    $i = $last>>1;    // 整理成最大堆，最大的数放到最顶，并将最大数和堆尾交换，并在之后的计算中，忽略数组最后端的最大数(last)，直到堆顶（last=堆顶）    while(true){        adjustNode($i, $last, $arr);        if( $i>1 ){            // 移动节点指针，遍历所有节点            $i--;        }        else{            // 临界点$last=1，即所有排序完成            if( $last==1 ){                break;            }            swap($arr[$last],$arr[1]);            $last--;        }    }    // 弹出第一个元素    array_shift($arr);}$arr=array(25,88,65,45,36,99,75,60,16,24);heapSort($arr);print_r($arr);