数据结构-4-160808约瑟夫算法-无头循环链表

Josephus算法

问题来源：

据说著名犹太历史学家 Josephus有过以下的故事：在罗马人占领乔塔帕特后，39 个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到，于是决定了一个自杀方式，41个人排成一个圆圈，由第1个人开始报数，每报数到第3人该人就必须自杀，然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。然而Josephus 和他的朋友并不想遵从。首先从一个人开始，越过k-2个人（因为第一个人已经被越过），并杀掉第k个人。接着，再越过k-1个人，并杀掉第k个人。这个过程沿着圆圈一直进行，直到最终只剩下一个人留下，这个人就可以继续活着。问题是，给定了和，一开始要站在什么地方才能避免被处决？Josephus要他的朋友先假装遵从，他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置，于是逃过了这场死亡游戏。^[1] 

17世纪的法国数学家加斯帕在《数目的游戏问题》中讲了这样一个故事：15个教徒和15 个非教徒在深海上遇险，必须将一半的人投入海中，其余的人才能幸免于难，于是想了一个办法：30个人围成一圆圈，从第一个人开始依次报数，每数到第九个人就将他扔入大海，如此循环进行直到仅余15个人为止。问怎样排法，才能使每次投入大海的都是非教徒。

*问题分析与算法设计

约瑟夫问题并不难，但求解的方法很多；题目的变化形式也很多。这里给出一种实现方法。

题目中30个人围成一圈，因而启发我们用一个循环的链来表示，可以使用结构数组来构成一个循环链。结构中有两个成员，其一为指向下一个人的指针，以构成环形的链；其二为该人是否被扔下海的标记，为1表示还在船上。从第一个人开始对还未扔下海的人进行计数，每数到9时，将结构中的标记改为0，表示该人已被扔下海了。这样循环计数直到有15个人被扔下海为止

代码如下=================================================================================

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
struct node_st

{

    int data;
    struct node_st *next;

};

struct node_st *jose_create(int n)
{
    struct node_st *me;
    struct node_st *newnode;
    struct node_st *cur;
   
    int i =1;
    me = malloc(sizeof(*me));
    if (me ==NULL)
        return NULL;
    me->data = i;
    me->next = me;
    i++;
    cur = me;
    for( ;i<=n;i++)
    {

        newnode = malloc(sizeof(*newnode));
        if(newnode ==NULL)
            return NULL;

        newnode->data = i;
        newnode->next = me;
        cur->next = newnode;
        cur = newnode;

    }
    return me;
}

void jose_show(struct node_st *me)
{
   
    struct node_st *cur;
   
    for(cur = me; cur->next!=me;cur = cur->next)
        printf("%d  ",cur->data);

    printf("%d\n",cur->data);
}

void jose_kill(struct node_st * me, int n)
{

    struct node_st * cur = me;
    struct node_st *node;
    int i = 1;
    while(cur!= cur->next)
    {
            while(i < n)
        {
            node = cur;

            cur = cur->next;
            i++;
        }
        printf("%d  ",cur->data);
        node->next = cur->next;
        free(cur);
        cur = node->next;
        i = 1;
        }
        putchar('\n');
    }

int main()
{   int num = 8;
    int n =3;
    struct node_st *list;
    list = jose_create(num);
    jose_show(list);

    jose_kill(list,n);

    //jose_show(list);

    return 0;
}