zzulioj1893: 985的数学难题（二进制计算）

Description
985有n个正整数，他想快速知道下面函数的返回值
int a[N+1];
long long Solve() {
int i, j;
long long ans = 0;
for(i = 1; i <= N; i++) {
for(int j = i + 1; j <= N; j++) {
ans += a[i] + a[j] + (a[i] ^ a[j]) + (a[i] | a[j]) + (a[i] & a[j]);
}
}
return ans;
}
注：^表示异或运算。

Input
第一行输入一个整数t，代表有t组测试数据。
每组数据第一行输入一个整数代表元素个数，接下来一行输入n个正整数a[]。
注：1 <= t <= 30，1 <= n，a[] <= 100000。

Output
一个整数代表最后的返回值ans。


Sample Input
2
1
10
2
1 1
Sample Output
0

4

很显然不能直接写函数计算
这种类型的题目涉及到二进制运算
有定理x^y+x&y==x|y
考虑二进制的每一位对结果的影响
比如1101、1001、1010进行上述运算
则可发现:
从右到左每一位上有1的个数记为
cnt[0]~cnt[3]分别为2、1、1、3
因为或运算除了0|0==0
其余都为1也就是0|1+1|1.
依次看二进制末尾有多少数贡献了1，再根据位运算的性质进行计数即可。

代码：

#include<stdio.h>#include<iostream>#include<algorithm>#include<string.h>using namespace std;bool cmp(int x,int y){return x>y;}int main(){int t,i;int a[100010];scanf("%d",&t);while(t--){int n;scanf("%d",&n);long long sum=0;for(i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);sum+=a[i];}sum=(n-1)*sum;sort(a+1,a+n+1,cmp);long long m=1,ans;while(a[1]){ans=0;for(int i=1;i<=n;i++){if(!a[i])break;if(a[i]&1)ans++;a[i]>>=1;}sum+=(ans*(n-ans)+((ans-1)*ans/2))*m*2;m<<=1;}printf("%lld\n",sum);}return 0;}