Problem B: 985的数学难题（位运算）

Problem B: 985的数学难题

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Description

985有n个正整数，他想快速知道下面函数的返回值

int a[N+1];

long long Solve() {

    int i, j;

    long long ans = 0;

    for(i = 1; i <= N; i++) {

    for(int j = i + 1; j <= N; j++) {

   ans += a[i] + a[j] + (a[i] ^ a[j]) + (a[i] | a[j]) + (a[i] & a[j]);

}

    }

    return ans;

}

注：^表示异或运算。

Input

第一行输入一个整数t，代表有t组测试数据。

每组数据第一行输入一个整数代表元素个数，接下来一行输入n个正整数a[]。

注：1 <= t <= 30，1 <= n，a[] <= 100000。

Output

一个整数代表最后的返回值ans。

Sample Input

211021 1

Sample Output

04

x^y+x&y==x|y
考虑二进制的每一位对结果的影响
比如1101、1001、1010进行上述运算
则可发现
从右到左每一位上有1的个数记为
cnt[0]~cnt[3]分别为
2、1、1、3
因为或运算除了0|0==0
其余都为1
也就是0|1+1|1
所以对于最右边运算后有效的1个数
为 cnt[0]*(n-cnt[0])+(cnt[0]*(cnt[0]-1))/2
而这些1所代表的个数要转变为十进制
则要乘上其对应的1<<0
所以核心代码为
[cpp] view plain copy
 print?
for(int i=0; i<lx; i++) {  
    res+=(1<<i)*(cnt[0][i]*cnt[1][i]+(cnt[1][i]-1)*cnt[1][i]/2);  
}  
其中lx代表最大数的二进制位数
至于求a[i]+a[j]
只需要把a[1~n]相加求和之后乘(n-1)
也就是每个数用了n-1次
#include<stdio.h>  #include<string.h>  #include<algorithm>  using namespace std;  long long a[100200];  int main() {      int T;      scanf("%d",&T);      while(T--) {          int n;          scanf("%d",&n);          for(int i=0; i<n; i++) {              scanf("%d",&a[i]);          }          sort(a,a+n);          long long cnt[2][50];          int lx=0;          memset(cnt,0,sizeof(cnt));          for(; a[n-1]>>lx!=0; lx++)              for(int i=0; i<n; i++)                  cnt[a[i]>>lx&1][lx]++;          long long res=0;          for(int i=0; i<lx; i++) {              res+=(1<<i)*(cnt[0][i]*cnt[1][i]+(cnt[1][i]-1)*cnt[1][i]/2);          }          res*=2;          for(int i=0; i<n; i++) {              res+=(n-1)*a[i];          }          printf("%lld\n",res);      }      return 0;  }