hdoj1466计算直线的交点数(经典dp)

Problem Description

平面上有n条直线，且无三线共点，问这些直线能有多少种不同交点数。
比如,如果n=2,则可能的交点数量为0(平行)或者1(不平行)。

 

Input

输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,每行包含一个正整数n（n<=20）,n表示直线的数量.

 

Output

每个测试实例对应一行输出，从小到大列出所有相交方案，其中每个数为可能的交点数,每行的整数之间用一个空格隔开。

 

Sample Input

23

 

Sample Output

0 10 2 3

 

思路：

n条直线最多有n(n-1)/2个交点，最少有0个交点(相互平行)。

假设n为直线总数，其中有i条直线相互平行，剩余n-i条直线相互不平行且它们之间有j个交点，则总交点数f[n]=(n-i)*i+j;  其中n-i是其中一条平行线与(n-1)条不相平行的交点数.

dp[i][j]=1表示i条直线有j个交点是成立的.

根据上面的思路，如果有dp[n-i][j]=1，那么dp[n][(n-i)*i+j]=1;

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;int dp[22][220];int n,i,j,k;void init(){for(i=0;i<=20;i++){dp[i][0]=1;for(k=0;k<=i;k++)//k为相互不平行的直线条数. {for(j=0;j<=190;j++){if(dp[k][j]){dp[i][(i-k)*k+j]=1;}}}}}int main(){init();while(scanf("%d",&n)!=EOF){for(j=0;j<=n*(n-1)/2;j++){if(dp[n][j]){printf("%d",j);if(j==n*(n-1)/2)break;printf(" ");}}printf("\n");} }