hdoj 1466 计算直线的交点数 【经典DP】

计算直线的交点数

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Problem Description

平面上有n条直线，且无三线共点，问这些直线能有多少种不同交点数。
比如,如果n=2,则可能的交点数量为0(平行)或者1(不平行)。

 

Input

输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,每行包含一个正整数n（n<=20）,n表示直线的数量.

 

Output

每个测试实例对应一行输出，从小到大列出所有相交方案，其中每个数为可能的交点数,每行的整数之间用一个空格隔开。

 

Sample Input

23

 

Sample Output

0 10 2 3

 好难啊，幸好有刘春英的ppt...以前看过没看懂，今天终于搞懂了。

 

首先我们要知道n条直线最多有 n*(n-1)/2 个交点，n最大为20，交点数最多为190；
设f(n)为其n条直线交点方案，假设有r条非互相平行线，则f[n]=(n-r) * r (n-r条互相平行线和其它r条线的交点) + f[r] ；
我们设置一个二维数组dp[i][j]代表i条直线有j个交点的情况，若存在等于1，否则为0；
可以推出：只要dp[r][j]=1（r条直线有j个交点是成立的），那么肯定有dp[i][(i-r)*r+j]=1；
思路一通，我们只需要先记录下n条直线所有可能的方案数，从dp[n][0]到dp[n][n*(n-1)/2]，输出dp[n][j]==1的交点数j即可。

#include<stdio.h>#include<string.h>int dp[21][191]; int main(){    int n,m;    int i,j,r;//i表示直线条数，j表示交点个数，r表示非平行直线条数     int t;    memset(dp,0,sizeof(dp));    for(i=0;i<=20;i++)    {        dp[i][0]=1;        for(r=0;r<=i;r++)//非平行直线条数从0-->i;         {            for(j=0;j<=190;j++)            {                if(dp[r][j]==1)                {                    dp[i][(i-r)*r+j]=1;                }            }        }            }    while(scanf("%d",&n)!=EOF)    {        t=0;        for(j=0;j<=n*(n-1)/2;j++)        {            if(dp[n][j]==1)            {                if(t>0)                printf(" ");                printf("%d",j);                t++;            }        }        printf("\n");    }    return 0;}