后缀表达式求值

http://www.nowamagic.net/librarys/veda/detail/2307

http://blog.csdn.net/antineutrino/article/details/6763722/ （前缀后缀详解）

• 要想让计算机具有处理我们通常的标准（中缀）表达式的能力，最重要的就是两步：
  
• 1. 将中缀表达式转化为后缀表达式（栈用来进出运算的符号）。
  2. 将后缀表达式进行运算得出结果（栈用来进出运算的数字）。
     
     
  将中缀表达式转换为后缀表达式：
• 规则：从左到右遍历中缀表达式的每个数字和符号，若是数字就输出，即成为后缀表达式的一部分；若是符号，则判断其与栈顶符号的优先级，是右括号或优先级低于找顶符号（乘除优先加减）则栈顶元素依次出栈并输出，并将当前符号进栈，一直到最终输出后缀表达式为止。
  
• (1) 初始化两个栈：运算符栈S1和储存中间结果的栈S2；
  (2) 从左至右扫描中缀表达式；
  (3) 遇到操作数时，将其压入S2；
  (4) 遇到运算符时，比较其与S1栈顶运算符的优先级：
  (4-1) 如果S1为空，或栈顶运算符为左括号“(”，则直接将此运算符入栈；
  (4-2) 否则，若优先级比栈顶运算符的高，也将运算符压入S1（注意转换为前缀表达式时是优先级较高或相同，而这里则不包括相同的情况）；
  (4-3) 否则，将S1栈顶的运算符弹出并压入到S2中，再次转到(4-1)与S1中新的栈顶运算符相比较；
  (5) 遇到括号时：
  (5-1) 如果是左括号“(”，则直接压入S1；
  (5-2) 如果是右括号“)”，则依次弹出S1栈顶的运算符，并压入S2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃；
  (6) 重复步骤(2)至(5)，直到表达式的最右边；
  (7) 将S1中剩余的运算符依次弹出并压入S2；
  (8) 依次弹出S2中的元素并输出，结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式（转换为前缀表达式时不用逆序）。
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• 后缀表达式的计算机求值：
  
  从左至右扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（次顶元素 op 栈顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最右端，最后运算得出的值即为表达式的结果。
  例如后缀表达式“3 4 + 5 × 6 -”：
  (1) 从左至右扫描，将3和4压入堆栈；
  (2) 遇到+运算符，因此弹出4和3（4为栈顶元素，3为次顶元素，注意与前缀表达式做比较），计算出3+4的值，得7，再将7入栈；
  (3) 将5入栈；
  (4) 接下来是×运算符，因此弹出5和7，计算出7×5=35，将35入栈；
  (5) 将6入栈；
  (6) 最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果。
  
  

包括 + - * / ( ) 的10以内的四则运算示例：

• #include<iostream>#include<stack>using namespace std;int first(char s){switch(s){case '+':case '-':return 1;case '*':case '/':return 2;default:return 0;}}int calculate(int x,int y,char s){switch(s){case '+': return x+y;case '-': return x-y;case '*': return x*y;default : return x/y;}}void main(){stack<char> s1;//后缀表达式stack<char> s2;char str[100];cin>>str;int n=strlen(str);for(int i=0;i<n;i++){if(str[i]>='0'&&str[i]<='9')//若为数字压入s1s1.push(str[i]);else if(str[i]=='(')        //不论什么情况直接把'('压入s2s2.push(str[i]);else if(str[i]==')')        //当为')'时把s2中'('之前的操作数依次压入s1{while(s2.top()!='('){char x=s2.top();s1.push(x);s2.pop();}s2.pop();}else                       //剩下的情况为四个操作数，优先级高的时候压入，低的时候s2{                          //'('之前的操作数全部出栈，最后将此字符入s2栈if(s2.empty()||first(str[i])>=first(s2.top())){s2.push(str[i]);}else{while(!s2.empty()&&s2.top()!='(')//s2不为空时，后面条件才不会有内存错误{char x=s2.top();s1.push(x);s2.pop();}s2.push(str[i]);}}}while(!s2.empty()) //最后将栈s2的所有剩余操作数压入s1{char x=s2.top();s1.push(x);s2.pop();}stack<char> s3;while(!s1.empty()){char x=s1.top();s3.push(x);s1.pop();}stack<int> s4;while(!s3.empty()){char x=s3.top();s3.pop();if(x>='0'&&x<='9'){int y=x-'0';s4.push(y);}else{int fir=s4.top();s4.pop();int sec=s4.top();s4.pop();int p=calculate(sec,fir,x);//注意次序s4.push(p);}}cout<<s4.top()<<endl;}