bzoj 1057:棋盘制作(悬线法)
来源:互联网 发布:linux支持哪些文件系统 编辑:程序博客网 时间:2024/05/21 00:54
1057: [ZJOI2007]棋盘制作
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Description
国际象棋是世界上最古老的博弈游戏之一,和中国的围棋、象棋以及日本的将棋同享盛名。据说国际象棋起源于易经的思想,棋盘是一个8*8大小的黑白相间的方阵,对应八八六十四卦,黑白对应阴阳。而我们的主人公小Q,正是国际象棋的狂热爱好者。作为一个顶尖高手,他已不满足于普通的棋盘与规则,于是他跟他的好朋友小W决定将棋盘扩大以适应他们的新规则。小Q找到了一张由N*M个正方形的格子组成的矩形纸片,每个格子被涂有黑白两种颜色之一。小Q想在这种纸中裁减一部分作为新棋盘,当然,他希望这个棋盘尽可能的大。不过小Q还没有决定是找一个正方形的棋盘还是一个矩形的棋盘(当然,不管哪种,棋盘必须都黑白相间,即相邻的格子不同色),所以他希望可以找到最大的正方形棋盘面积和最大的矩形棋盘面积,从而决定哪个更好一些。于是小Q找到了即将参加全国信息学竞赛的你,你能帮助他么?
Input
第一行包含两个整数N和M,分别表示矩形纸片的长和宽。接下来的N行包含一个N * M的01矩阵,表示这张矩形纸片的颜色(0表示白色,1表示黑色)。
Output
包含两行,每行包含一个整数。第一行为可以找到的最大正方形棋盘的面积,第二行为可以找到的最大矩形棋盘的面积(注意正方形和矩形是可以相交或者包含的)。
Sample Input
3 3
1 0 1
0 1 0
1 0 0
1 0 1
0 1 0
1 0 0
Sample Output
4
6
6
HINT
N, M ≤ 2000
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1057
悬线法:
求解问题:在一个只有0和1的矩阵中,寻找一个面积最大的矩形,矩形里所有数字都是1
复杂度:n²
变量:n, m ------ n行m列
map[i][j].x ------ map[i][j]的值(0or1)(边界外围全部设为0)
map[i][j].l ------ 如果当前位置是0,则此值为0,否则等于当前行在(i,j)左边离点(i,j)最近的0的位置
map[i][j].r ------ 如果当前位置是0,则此值为m+1,否则等于当前行在(i,j)右边离点(i,j)最近的0的位置
map[i][j].h ------ 如果当前位置为0,则此值为0,否则等于(i,j)可向上扩展的长度
递推方程:
如果当前位置为0:跳过
如果当前位置为1:map[i][j].h = map[i-1][j].h+1;
map[i][j].l = max(map[i-1][j].l, map[i][j].l);
map[i][j].r = min(map[i-1][j].r, map[i][j].r);
则对应矩形面积为(map[i][j].r-map[i][j].l-1)*map[i][j].h(目的就是找到最大的这个)
此题题解:
将行数+列数为奇数的格子上的颜色反过来即可,这样就成模板题了(注意:在算完一次最大之后,要把棋盘上所
有颜色全部反过来算第二次)
#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>using namespace std;typedef struct{int x;int l, r, h;}Square;Square map[2005][2005];int n, m, ans1, ans2;void Spline();int main(void){int i, j;while(scanf("%d%d", &n, &m)!=EOF){ans1 = ans2 = 1;memset(map, 0, sizeof(map));for(i=1;i<=n;i++){for(j=1;j<=m;j++){scanf("%1d", &map[i][j].x);if((i+j)%2==1)map[i][j].x ^= 1;}}Spline();for(i=1;i<=n;i++){for(j=1;j<=m;j++)map[i][j].x ^= 1;}Spline();printf("%d\n%d\n", ans2, ans1);}return 0;}void Spline(){int temp, i, j;for(i=1;i<=n;i++){temp = 0;for(j=1;j<=m;j++){if(map[i][j].x==0)map[i][j].l = 0, temp = j;elsemap[i][j].l = temp;}temp = m+1;for(j=m;j>=1;j--){if(map[i][j].x==0)map[i][j].r = m+1, temp = j;elsemap[i][j].r = temp;map[i][j].h = 0;}}for(i=1;i<=m;i++)map[0][i].l = 0, map[0][i].r = m+1;for(i=1;i<=n;i++){for(j=1;j<=m;j++){if(map[i][j].x==1){map[i][j].h = map[i-1][j].h+1;map[i][j].l = max(map[i-1][j].l, map[i][j].l);map[i][j].r = min(map[i-1][j].r, map[i][j].r);temp = min((map[i][j].r-map[i][j].l-1), map[i][j].h);ans1 = max(ans1, (map[i][j].r-map[i][j].l-1)*map[i][j].h);ans2 = max(ans2, temp*temp);}}}}
1 0
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