扩展欧几里得算法

用类似辗转相除法，求二元一次不定方程 { 47x+30y=1} 的整数解


47 = 30 * 1 + 17
30 = 17 * 1 + 13
17 = 13 * 1 + 4
13 = 4 * 3 + 1                //这里的  1   表示最小公约数
然后把它们改写成“余数等于”的形式


17 = 47 * 1 + 30 * (-1) //式1
13 = 30 * 1 + 17 * (-1) //式2
4 = 17 * 1 + 13 * (-1) //式3
1 = 13 * 1 + 4 * (-3)
然后把它们“倒回去”


1 = 13 * 1 + 4 * (-3) //应用式3
1 = 13 * 1 + [17 * 1 + 13 * (-1)] * (-3)
1 = 13 * 4 + 17 * (-3) //应用式2
1 = [30 * 1 + 17 * (-1)] * 4 + 17 * (-3)
1 = 30 * 4 + 17 * (-7) //应用式1
1 = 30 * 4 + [47 * 1 + 30 * (-1)] * (-7)
1 = 30 * 11 + 47 * (-7)
得解x=-7, y=11。

然后可以自己尝试一下  45 * x + 30 * y = 15 ；

c语言实现代码：

int extend_gcd(int a,int b,int &x,int &y) {     if(b==0)     {         x=1,y=0;         return a;     }     else     {         int r=extend_gcd(b,a%b,x,y);         int t=x;         x=y;         y=t-a/b*y;         return r;     } }