UVA - 11971 Polygon

题目链接  http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/22851

题目大意：给定一个长度为N的线段，要求切K刀，
    分成K+1个线段，问能组成K+1边形的概率。

K条线段能组成K边形的条件为任意一条边小于其他所有边的和，
因为是求概率，所以和N无关。
注意范围 都用的long long 

将木条围成一个圆后再开切k+1刀，得到k+1段。
第一个点随机选，概率为1，假设这个点就是木条要组成圆的那两端。
接下来要选其他的k个点的位置，他们都在同一个半圆上的概率是(1/2)k。
假设分成这样的k+1段，A0A1A2....AK。那么A0--A1就是一段了。
假设是这一段最大且超过n的一半。
那么其他的k-1个位置就必须在同一边且在偏短的那一边。
共有k+1段，都有可能是最长的那段，所以概率(k+1)*(1/2)k。
答案为1-(k+1)*(1/2)k。
(摘自网上的)

#include <iostream>#include <algorithm>#include <cstdio>#include <cstring>#include <queue>#include <vector>#include <cmath>#include <stack>#include <map>#include <set>#define pi acos(-1)#define LL long long#define ULL unsigned long long#define INF 0x3f3f3f3fusing namespace std;typedef pair<int, int> P;const int maxn = 1e5 + 5;LL gcd(LL a, LL b){    if (b == 0) return a;    return gcd(b, a%b);}int main(void){//freopen("C:\\Users\\wave\\Desktop\\NULL.exe\\NULL\\in.txt","r", stdin);    LL n, k;    int T, cas = 1;    cin >> T;    while (T--){        scanf("%lld %lld", &n, &k);        LL a = ((LL)1<<k) - (k+1);  // 要在 (1<<k) 里面强制转换(LL)  不然会爆         LL b = ((LL)1<<k);        LL t = gcd(a, b);        a /= t;        b /= t;        if (k == 1)            printf("Case #%d: 0/1\n", cas++);        else printf("Case #%d: %lld/%lld\n", cas++, a, b);    }    return 0;}