找出有环链表中环的起点

问题：

        给定一个有环的链表，写一个算法，找出环的起点。

例如：

输入：A->B->C->D->E->C[与前面的C是同一个节点]

输出：C

判断一个链表是否存在环有一个简单的方法，就是使用一个快指针、和一个慢指针，快指针每次走两步，慢指针每次走一步，则如果有环，它们最后必然会相遇的。本题的难点在于要找出环的起点。其实也不难，与判断是否有环类似，用两个步长分别为1和2的指针遍历链表，直到两者相遇，此时慢指针走过的长度就是环的长度。另外相遇后把其中指针重新设定为起始点，让两个指针以步长1再走一遍链表，相遇点就是环的起始点。

证明也很简单，证明如下：

我们注意到第一次相遇时

慢指针走过的路程S1 = 非环部分长度 + 弧A长

快指针走过的路程S2 = 非环部分长度 + n * 环长 + 弧A长

S1 * 2 = S2，可得 非环部分长度 = n * 环长 - 弧A长

让指针A回到起始点后，走过一个非环部分长度，指针B走过了相等的长度，也就是n * 环长 - 弧A长，正好回到环的开头。

算法如下：

[java] view plain copy

 print?

1. <span style="font-size:18px;color:#3366ff;background-color: rgb(255, 255, 255); ">LinkedListNode FindBeginning( LinkedListNode head)  
2. {  
3.     LinkedListNode n1 = head;  
4.     LinkedListNode n2 = head;  
5.   
6.     //find meeting point  
7.     while( n2.next != NULL )  
8.     {  
9.         n1 = n1.next;  
10.         n2 = n2.next.next;  
11.         if (n1 == n2)   
12.         {  
13.             break;  
14.         }  
15.     }  
16.   
17.     //error check--there is no meeting point  
18.     if (n2.next == null)   
19.     {  
20.         return null;  
21.     }  
22.   
23.     /*Move n1 to head, Keep n2 at meeting point*/  
24.   
25.     n1 = head;  
26.     while (n1 != n2)   
27.     {  
28.         n1 = n1.next;  
29.         n2 = n2.next;  
30.     }  
31.     //Now n2 points to the start of the loop  
32.     return n2;  
33. }</span>  

参考资料：

http://blog.yxwang.me/2008/09/find-head-in-circular-linked-list/