经典dp模型的变形（未完待续。。)

这几天做了几道dp题，发现有几道是很经典的dp模型的变形，总结一下：

数字三角形

这算是dp的最最最入门的题了吧，但是这题变形的话，还是需要好好想想才能看出来的。
题目：hdu 1176 免费馅饼
题意：

一定时间，天上会从某个位置Xi掉下一块馅饼，1< =xi< =10，这个人位于xi，只能接到xi-1,xi,xi+1，三处之一，问这人可以接到的最多馅饼？

分析：

这题想想还是挺有意思的QAQ，因为是按照时间落馅饼，所以dp的方向是显然的，就是按照时间，第二维当然就是位置了！所以用dp[i][j]表示在i时刻这个人在j位置可以得到的最大馅饼数，num[i][j]表示i时刻j位置落下的馅饼数，不难写出dp方程:
dp[i][x]=max(dp[i-1][x-1],dp[i-1][x],dp[i-1][x+1])+num[i][x]
想明白后，0时刻在5这个位置，然后顺着时间转移，转移到最后一块馅饼落下的时刻，那么这题不就做出来了吗？当然可以！注意下边界即可。
仔细想想这题，这不就是数字三角形吗？所以逆推很容易就可以搞定了！

const int N=1e5+2;int n,x,T,t,f[N][11];int main(){    while(~scanf("%d",&n)&&n){        T=0;        memset(f,0,sizeof(f));        for(int i=0;i<n;i++){            scanf("%d%d",&x,&t);            f[t][x]++;            if(T<t)T=t;        }        for(int i=T-1;i>=0;i--){            for(int j=1;j<=9;j++)                f[i][j]+=max(f[i+1][j+1],max(f[i+1][j],f[i+1][j-1]));            f[i][0]+=max(f[i+1][0],f[i+1][1]);            f[i][10]+=max(f[i+1][10],f[i+1][9]);        }        cout<<f[0][5]<<endl;    }    return 0;}

背包问题

背包问题无疑是变形最多的一类dp题，要想掌握好这类题目，关键还是要深刻理解01背包和完全背包！当然还有更多变形，像分组背包，有依赖的背包，泛化背包等，都是些不好掌握的东东，当然做题时如果能看出这是背包的题目，就离解决问题更近了一大
步！
（此处应有各种背包的分类，等多做几道题后再补QAQ）

完全背包

题目：hdu 1114 Piggy-Bank
题意：

存钱罐里有一些硬币，总共重量是F，空罐重量是E，给出n种钱币，每种钱币的有两个参数，v价值，w重量。问存钱罐中最少的价值是多少？

分析：

赤裸裸的完全背包的题目，注意初始化。

const int INF=0x3f3f3f3f;const int N=1e4+9;int n;int E,F;int f[N],p[N],w[N];int main(){    int T; scanf("%d",&T);    while(T--){        scanf("%d%d",&E,&F);        F-=E;        scanf("%d",&n);        for(int i=1;i<=n;i++){            scanf("%d%d",&p[i],&w[i]);        }        for(int i=1;i<=F;i++)f[i]=INF;        f[0]=0;        for(int i=1;i<=n;i++){            for(int v=w[i];v<=F;v++)                f[v]=min(f[v],f[v-w[i]]+p[i]);        }        if(f[F] == INF)            printf("This is impossible.\n");        else            printf("The minimum amount of money in the piggy-bank is %d.\n",f[F]);    }    return 0;}

最长上升子序列 LIS

最长上升子序列变形是比较多的，可以先看我以前写的这篇：http://blog.csdn.net/hjt_fathomless/article/details/52176146
题目的话，有很多，比如矩形嵌套（按一边排序后，就可以LIS了），叠木块等！
题目：http://blog.csdn.net/hjt_fathomless/article/details/52176513

最长公共子序列 LCS

可以求解最长回文子序列LPS(Longest Palindromic Subsequence)问题
题目：http://blog.csdn.net/hjt_fathomless/article/details/52424136

简单的dp题

简单的dp题是什么东西？就是决策是显然的，一般递推就可以解决，这种题决策都不会太复杂（反正复杂的我也不会做QAQ），而且方向是明显的，所以是简单的。
比如走楼梯那种题，只有两个决策，一步or两步，方向是从0—n（楼底到楼上）。再比如上边所述的数字三角形，决策和方向都是很容易看出来的（所以才是入门题啊）。碰见这种题，那就偷着乐吧！
题目：hdu 1260 Tricks
题意：

售票员有两种选择，一次一票or两票，问花时最少？

分析：

这题是不是很简单，决策是显然的，一票or两票，方向从第一个人到最后一个人楼，这不是跟走楼梯那题一样吗？所以是简单dp！

const int N=1e5+2;int a[N],b[N],f[N],t[5];char c[5];int main(){    int n;    int T;scanf("%d",&T);    while(T--){        scanf("%d",&n);        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);        for(int i=2;i<=n;i++)scanf("%d",&b[i]);        f[1]=a[1];        for(int i=2;i<=n;i++)            f[i]=min(f[i-1]+a[i],f[i-2]+b[i]);        t[1]=f[n]/3600; f[n]%=3600;        t[2]=f[n]/60;   f[n]%=60;        t[3]=f[n];        t[1]+=8;        c[1]='a'; c[2]='m';        if(t[1]>12){            t[1]-=12;            c[1]='p';        }        printf("%02d:%02d:%02d %c%c\n",t[1],t[2],t[3],c[1],c[2]);    }    return 0;}