经典题算法笔记：求最大子数组和

来源：互联网发布：时序数据库应用场景编辑：程序博客网时间：2024/06/05 08:39

一、题目描述

给定一个数组a[0,...,n-1],求其最大子数组(长度>=1)和（子数组下标须连续）

输入描述：第一行一个整数n(1<=n<=5000)，然后依次输入n个整数（每个整数范围[-5000, 5000]）。输出描述：输出一个整数表示最大子数组和

二、暴力做法

思路十分直接。可先固定起点也可先固定长度，枚举出所有子数组的和。但时间复杂度太高，容易超时。

我的C++代码：

#include "stdafx.h"

#include

using namespace std;

int main()

{

int n;

cin >> n;

int arr[5000];

for (int i = 0; i < n; i++)

cin >> arr[i];    int max = 0;

int sum(int i, int j, int*p);

for (int i = 0; i < n; i++)

for (int j = i; j < n; j++)

if(max

cout << max << endl;

return 0;

}

int sum(int i, int j, int*p)

{

int ans = 0;

for (int k = i; k <= j; k++)

ans = ans + *(p + k);

return ans;

}

三、动态规划做法

这种做法极大降低了时间复杂度，有效避免了很多重复计算。基本思路如下：

1.把问题变成一个递推问题，把原本是一个整体的大数组看作是由短数组递推而来的长数组。短数组的所有计算结果可以为长数组所用。

2.动态规划的思维：无后效性——前一部分如何选择对后面的选择无任何影响；最优化原理——子问题最优解导致全局最优解

3.具体做法：原问题=>在数组的n位置求a[0]到a[n]数组的最大子数组和=>在数组的i位置求a[0]到a[i]数组的最大子数组和，记为max[i]=>记包含a[i]的最大子数组和为CurMax[i]。若CurMax[i-1]>0那么CurMax[i]=CurMax[i-1]+a[i];(下标必须连续，又要含有a[i],所以一定含有a[i-1])，否则CurMax[i]=a[i];注意到max[i]的计算只需比较两种情况的优劣：1）含有a[i],即为CurMax[i]；2）不含a[i],即为max[i-1]，选择二者中较大的赋给max[i] =>一路递推下去，到a[0]时，max[0]=a[0],CurMax[0]=a[0]，完成递推

我的C++代码如下：

// lab060102.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。

//#include "stdafx.h"

#include

using namespace std;

int main()

{

int arr[5000];

int CurMax[5000], max[5000];

int n;

cin >> n;

int i;

for (i = 0; i < n; i++)

   cin >> arr[i];

CurMax[0] = arr[0];

max[0] = arr[0];

for (i = 1; i < n; i++)

{

   if (CurMax[i - 1] > 0) CurMax[i] = CurMax[i - 1] + arr[i]; else CurMax[i] = arr[i];        if (CurMax[i]>max[i - 1]) max[i] = CurMax[i]; else max[i] = max[i - 1];

}

   cout << max[n - 1] << endl;

return 0;

}

0 0