斐波那契 (Standard IO)

来源：互联网发布：达摩画像淘宝编辑：程序博客网时间：2024/06/04 01:16

Description

小明有一个数列。a[0] = a[1] = 1。a[i] = i * a[i - 1] * a[i - 2]（i≥2）。小明想知道a[n]的因子个数。

Input

输入仅一个正整数n。

Output

输出a[n]的因子个数mod 1,000,000,007的值。

题解

因为F[2]的因子个数等于2的一次方，   F[3]的因子个数等于3的一次方*2的一次方,   F[4]的因子个数等于4的一次方*3的一次方*2的二次方,   F[5]的因子个数等于5的一次方*4的一次方*3的二次方*2的三次方,   F[6]的因子个数等于6的一次方*5的一次方*4的二次方*3的三次方*2的五次方,   F[7]的因子个数等于7的一次方*6的一次方*5的二次方*4的三次方*3的五次方*2的八次方。   注释：不是真的乘起来，而是将指数的（数值+1）乘起来。F[3]的题意值是6，因子有4个。刚好是规律的组合个数，有零次方。我们发现那些指数就是斐波那契数列啊！！

代码

const  mood=1000000007;var  n:longint;  boo:array [0..1000001] of boolean;  a,f:array [0..1000001] of longint;  ans:int64;procedure try1;var  i:longint;begin  f[1]:=1; f[2]:=1;  for i:=3 to n do    f[i]:=(f[i-1]+f[i-2]) mod mood;end;procedure main;var  i,j,t:longint;begin  fillchar(boo,sizeof(boo),false);  fillchar(a,sizeof(a),0);  for i:=2 to n do    if not boo[i] then      begin        a[i]:=f[n-i+1];        j:=i+i;        while j<=n do          begin            boo[j]:=true;            t:=j;            while t mod i=0 do              begin                t:=t div i;                a[i]:=(a[i]+f[n-j+1]) mod mood;              end;            j:=j+i;          end;      end;end;procedure print;var  i:longint;begin  ans:=1;  for i:=2 to n do    ans:=(ans*(a[i]+1)) mod mood;  write(ans);end;begin  readln(n);  try1;  main;  print;end.

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