JZOJ8.13最大值

题目：

找到一个数组的最大值的一种方法是从数组开头从前到后对数组进行扫描，令max=a[0](数组下表从0..N-1)，如果a[i]>max，就更新max，这样就可以在O(N)的时间里找到一个数组的最大值。
　　这个问题是相当简单的，但是想到了另一个问题，如果一个包含N个元素的数组a里面的元素的值是在1...K之间的整数，存在多少个不同的数组a，进行了如上扫描之后，max恰好进行了P次更新? 
　　下面是N = 4，K = 3，P = 2时所有情况
　　1) {1,1,2,3}
　　2) {1,2,1,3}
　　3) {1,2,2,3}
　　4) {1,2,3,1}
　　5) {1,2,3,2}
　　6) {1,2,3,3}
　　共有6种情况
　　由于答案可能很大，所以你仅仅需要把答案mod (10^9+7)输出。

分析：

这道题目一开始是没啥子思路，三十分想去水然而失败了。后来听讲是DP，数组f[i,j,k]表示i位之前最大的数为j,并且已经更新了k次的方案数。那么f[i,j,k]=f[i-1,temp,k-1]+f[i-1,j,k]*j,其中temp为所有小于j的数字。

附上代码：

const
  p=1000000007;
  maxn=500;

var
  a,num:array [0..maxn,0..maxn] of int64;
  time,n,m,temp:longint;

function min(a,b:longint):longint;
begin
  if a<b then
    exit(a);
  exit(b);
end;

procedure reset;
var
  i:longint;
begin
  for i:=1 to m do
    begin
      a[i,0]:=1;
      num[i,0]:=i;
    end;
end;

procedure init;
var
  i,j,k,z:longint;
  ans:int64;

begin
  readln(time);
  for z:=1 to time do
    begin
      fillchar(a,sizeof(a),0);
      fillchar(num,sizeof(num),0);
      readln(n,m,temp);
      reset;
      for i:=2 to n do
        for k:=min(i-1,temp) downto 0 do
          for j:=1 to m do
            begin
              a[j,k]:=(a[j,k]*j) mod p;
              if k>0 then
                a[j,k]:=(a[j,k]+num[j-1,k-1]) mod p;
            num[j,k]:=num[j-1,k]+a[j,k];
           end;
      ans:=0;
      for i:=1 to m do
        ans:=(ans+a[i,temp]) mod p;
      writeln(ans);
    end;
end;

begin
  init;
end.