Codeforces Gym 101061B RGB plants

来源：互联网发布：银联数据2017offer待遇编辑：程序博客网时间：2024/06/07 00:18

题目链接：http://codeforces.com/gym/101061/problem/B
题意：我们开始时有红绿蓝三种颜色花各一朵，每种下一朵红花，第二天会收获一朵红花、两朵绿花、三朵蓝花，每种下一朵蓝花，第二天会收获四朵红花、五朵绿花、六朵蓝花，每种下一朵绿花，第二天会收获七朵红花、八朵绿花、九朵蓝花。每天我们会种下所有花，求第n天时有多少花。其中，1≤n≤109。

想法：由于n高达109，所以O(n)的做法肯定时不行的。那么O(log(n))的做法就呼之欲出了：矩阵快速幂。我们先考虑1∗3的矩阵Mi=[ri,gi,bi]，代表各花的数量。然后会存在矩阵A，使得Mi∗A=Mi+1，再向前递推，则有Mn=An−1∗M1，根据给定的关系，矩阵A也很好确定，就是

⎡ ⎣ ⎢ ⎢ 147258369 ⎤ ⎦ ⎥ ⎥

那么再加上快速幂即可，复杂度O(logn)。

代码如下：

#include <cstdio>#include <cstring>typedef long long ll;const int MOD = 1000000007;struct mat{    ll a[3][3];    void init(){        memset(a, 0, sizeof(a));        a[0][0] = a[1][1] = a[2][2] = 1;    }    mat operator *(const mat &b){        mat t;        t.init();        for(int i = 0; i < 3; ++i){            for(int j = 0; j < 3; ++j){                t.a[i][j] = 0;                for(int k = 0; k < 3; ++k){                    t.a[i][j] = (t.a[i][j] + a[i][k] * b.a[k][j]) % MOD;                }            }        }        return t;    }};mat powmod(mat x, int b){    mat r;    r.init();    while(b){        if(b & 1){            r = r * x;        }        x = x * x;        b >>= 1;    }    return r;}int main(){    int cas;    scanf("%d", &cas);    while(cas--){        int n;        scanf("%d", &n);        mat x;        x.a[0][0] = 1; x.a[0][1] = 2; x.a[0][2] = 3;        x.a[1][0] = 4, x.a[1][1] = 5; x.a[1][2] = 6;        x.a[2][0] = 7; x.a[2][1] = 8; x.a[2][2] = 9;        x = powmod(x, n - 1);        ll ans = 0;        for(int i = 0; i < 3; ++i){            for(int j = 0; j < 3; ++j){                ans = (ans + x.a[i][j]) % MOD;            }        }        printf("%I64d\n", ans);    }    return 0;}

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