学习后缀自动机想法

小序：学习后缀自动机是要有耐心的，clj的论文自己看真心酸爽！（还是自己太弱，ls，oyzx好劲啊，狂膜不止）

　　　刚刚在写博客之前又看了篇论文，终于看懂了，好开心

正文：

　　一.后缀自动机是什么？

　　　答：后缀树+自动机

　　二.能处理什么问题？

　　　答：字符串之类的啊，还要问

　　三.有什么优点？

　　　答：代码短，时间复杂度低

　　四.怎么写？

　　　1.首先你得知道什么是自动机和什么是后缀树？

　　　　这个是基础问题，你可以去查查资料，本文不再阐述。

　　　2.后缀树建树点是N²的，怎么破？

　　　　clj的ppt写的很详细，但是不是很容易懂，于是我这个蒟蒻就讲讲吧。

　　　　（1）.我们要破点又要能表示所有的状态势必就要合并点。

　　　　　　　可是什么样的点是可以合并?

　　　　　　　这可谓是后缀自动机学习需要了解的关键之一，下面我就讲一下我的想法：

　　　　　　　我们首先要定义一个right数组，表示一个子串s在母串ss中的右端点位置集合，例如aab在aabaabab中的right[s]={3,6};

　　　　　　　这个有什么用呢？

　　　　　　　我们来想一个这样的问题如果两个串s1,s2的right集合有交集那会是什么情况？

　　　　　　　先给出结论等下在证明：设sum[right[s]]代表right[s]集合的元素个数，如果两个串s1,s2的right集合有交集，并且sum[s1]>=sum[s2]则s1是s2的子串；

　　　　　　　证明：设right[s1]∩right[s2]={v1,v2,v3.....,vk},就那v1来看吧，那么s1和s2势必是v1前面的某两个点到v1所形成的字符串，那么为什么sum[s1]>=sum[s2]则是s1是s2的子串？一个显然的结论：如果一个子串的sum更大，那么它的长度越短。

　　　　　　　证明了这些东西，那么right集合相等的就可以合并了啊，是不是很神,然后我们就可以利用right集合建一颗树了(可以表示出一个串的从属情况）

　　　　　　　如下图：

　　　　　      　   

　　　　　　　这样就可以了吗，能表示所有的子串状态吗？显然是不行的，不然要自动机干嘛（可以自己yy一下）。

　　　　（2）.状态数的线性证明.

　　　　　　　clj的ppt非常详细，自己看看吧，我怕我自己的证明不严谨将读者带入歧路。

　　　　（3）.构造过程：

　　　　　　　设：已匹配串s，待匹配字符x，已建节点p。

　　　　　　　1.新建节点np，然后从p开始向fa[p]跳，如果有连出为x的边并且val[p]+1=val[son[p][x]]则向np连一条为x的边。否则执行步骤2.

　　　　　　　2.

　　　　　　　　

　　　　　　3.到这里你可能就要大喊一句为什么？为什么要新建节点？

　　　　　　　

　　　　      　　

　　　　　　论文上写很好，你们如果不理解可以留言问我咯【本蒟蒻QQ：1481632287】

　　　五.总结：这个东西学起来有点难懂，但是学完了会发现还是很简单的，虽说可能它的用处比后缀数组要小但是它的代码短，又高效这才是更适合oi比赛的东东。

　　　　刚刚发现一个好强的博客：http://blog.csdn.net/wangzhen_yu/article/details/45481269；