hdu 5834 Magic boy Bi Luo with his excited tree 树形dp

题目大意：给定一个树。给个点有一个值，每个边也有一个值，经过点可以得到点的值(只能拿一次)，边每次经过都要减去边的值。可以理解为点有钱，经过边要交路费，问从每个点开始，得到的值最大是多少。

题解：PS（感觉像是一道以前CF的题，但是找了很久也没有找到） 由于要输出每一个点，所以很自然地想到树形dp。

我们可以先以1为root，以f[i][0]表示在i的子树下返回i所能得到的最大值，以f[i][1]表示在i的子树下不返回i所能得到的最大值。 可以处理掉所有的子树的问题。然而在当前节点与父节点相连时会出现当前边就是父节点（不返回时）最优的走法，所以我们要记录并维护当前（不返回时）次优的解法。（最优和次优必须是无重合的两条路径）。然后再对当前边与f[i][0]和f[i][1]进行分类讨论。代码中g[i]表示返回i点所能得到的最大值,f[i][0]代表不返回i的最大值，f[i][1]代表不返回i的次大值，path记录其对应的是那条边。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cstring>#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")using namespace std;#define maxn 200100int g[maxn],f[maxn][2],path[maxn][2],val[maxn],v[maxn],n,en;int first[maxn],nex[maxn],to[maxn];const int read(){    char ch = getchar();    while (ch<'0' || ch>'9') ch = getchar();    int x = ch - '0';    while ((ch = getchar()) >= '0'&&ch <= '9') x = x * 10 + ch - '0';    return x;}void add(int a,int b,int c){    en++;    to[en]=b;    nex[en]=first[a];    first[a]=en;    val[en]=c;}void dfs(int fa,int now){    int u;    g[now]=v[now];    path[now][0]=path[now][1]=-1;    int tmp;    for(int i=first[now];i;i=nex[i])    {        u=to[i];        if(u==fa) continue;        dfs(now,u);        g[now]+=max(0,g[u]-val[i]*2);    }    for(int i=first[now];i;i=nex[i])    {        u=to[i];        if(u==fa||f[u][0]<=val[i]) continue;        tmp=g[now]-max(g[u]-2*val[i],0)+max(f[u][0]-val[i],0);        if(path[now][0]==-1) path[now][0]=i,f[now][0]=tmp;        else if (path[now][1]==-1 || f[now][1] < tmp)        {            path[now][1]=i; f[now][1]=tmp;            if (f[now][0] < f[now][1])                swap(f[now][0], f[now][1]),swap(path[now][0],path[now][1]);        }    }    if (path[now][1] == -1) f[now][1]=g[now];    if (path[now][0] == -1) f[now][0]=g[now];}void dfs2(int fa,int now){    int u;    int tmp=0,kk=0,flag;    for(int i=first[now];i;i=nex[i])    {        u=to[i];        if(u==fa) continue;        f[u][0] = f[u][0] + max(g[now] - max(g[u]-2*val[i],0)-2*val[i],0);        f[u][1] = f[u][1] + max(g[now] - max(g[u]-2*val[i],0)-2*val[i],0);        flag = i;        if(g[u]>=val[i]*2)        {            if(path[now][0]!=i) tmp=f[now][0]+val[i];            else tmp=f[now][1]+val[i];        }        else        {            if(path[now][0]!=i) tmp=g[u]-val[i]+f[now][0];            else tmp=g[u]-val[i]+f[now][1];        }        if (f[u][1] <= tmp)       swap(f[u][1], tmp),       swap(path[u][1], flag);        if (f[u][0] <= f[u][1]) swap(f[u][0], f[u][1]), swap(path[u][0], path[u][1]);        g[u]+=max(g[now] - max(g[u]-2*val[i],0)-2*val[i], 0);        dfs2(now,u);    }}int main(){    int a,b,c;    int cas;    scanf("%d",&cas);    for(int i=1;i<=cas;i++)    {        printf("Case #%d:\n",i);        en=0;        memset(first,0,sizeof(first));        scanf("%d",&n);        for(int i=1;i<=n;i++) v[i]=read();        for(int i=1;i<n;i++)        {            a=read();            b=read();            c=read();            add(a,b,c);            add(b,a,c);        }        dfs(0,1);        dfs2(0,1);        for(int i=1;i<=n;i++)        {            printf("%d\n",f[i][0]);        }    }    return 0;}/*154 1 7 7 71 2 61 3 12 4 83 5 2*/