HDU 5833 Zhu and 772002

题意：300个质因子小于2000的数中，选取若干个数出来，使他们的乘积为完全平方数。

思路： 如果一个数是完全平方数，那么它的每个质因子的个数都为偶数。

那么我们就可以列出一系列的方程。

a₁₁x₁+a₁₂x₂+...+a_1nx_n=0

a₂₁x₁+a₂₂x₂+...+a_2nx_n=0

...

a_n1x₁+a_n2x₂+...+a_nnx_n=0

a_ij：第i个质数（2000内有303个质数）在第j个数里是奇数个则为1，否则为0。

x_i：第i个数（最多300个数）被选则为1，否则为0。

明显这是个异或方程组。

方案数就是 2^(n-r)-1，r为方程组的秩。-1是减去全不选的情况。

代码为：

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<math.h>#include<queue>#include<vector>#include<iostream>#include<complex>#include<string>#include<set>#include<map>#include<algorithm>using namespace std;#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")#define nn 505#define ll long long#define ULL unsiged long long#define mod 1000000007#define inf oxfffffffffff#define eps 0.000000001#define lson l,mid,rt<<1#define rson mid+1,r,rt<<1|1int p[400], vis[2020], cnt;void init(){memset(vis, 0, sizeof(vis));vis[1] = 1;cnt = 0;for (int i = 2; i <= 2010; i++){if (!vis[i]) p[cnt++] = i;for (int j = i*i; j <= 2010; j += i) vis[j] = 1;}}int a[nn][nn];int Rank(int m, int n)//m个方程，n个变量{int r, u, i = 0, j = 0, k;while (i < m && j < n){r = i;for (k = i; k < m; k++)if (a[k][j]) { r = k; break; }if (a[r][j]){if (r != i) for (k = 0; k <= n; k++) swap(a[r][k], a[i][k]);for (u = i + 1; u < m; u++) if (a[u][j])for (k = i; k <= n; k++) a[u][k] ^= a[i][k];i++;}j++;}return i;//返回矩阵的秩}ll quk(ll x, ll k){ll ans = 1;while (k){if (k & 1) ans = ans*x%mod;x = x*x%mod;k >>= 1;}return ans;}int main(){init();int t, kcase = 1;scanf("%d", &t);while (t--){int n, maxp = 0;scanf("%d", &n);memset(a, 0, sizeof(a));for (int i = 0; i < n; i++){ll x;scanf("%lld", &x);for (int j = 0; j < cnt; j++)while (x%p[j] == 0){maxp = max(maxp, j);x /= p[j];a[j][i] ^= 1;}}int r = Rank(maxp + 1, n);ll ans = quk(2ll,(ll)n-r);ans = (ans + mod - 1) % mod;printf("Case #%d:\n%lld\n", kcase++, ans);}return 0;}

其实和白书P160的题，一模一样，数据该大贴上去就能A。我也是日了*了。