网络最大流模板（标号法）

测试数据
6 10
0 1 8 2
0 2 4 3
1 3 2 2
1 4 2 2
2 1 4 2
2 3 1 1
2 4 4 0
3 4 6 0
3 5 9 3
4 5 7 2

0->1:4
0->2:4
1->3:2
1->4:2
2->1:0
2->3:1
2->4:3
3->4:0
3->5:3
4->5:5
max_flow=8

代码

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;//标号法求矩阵网络最大流const int maxn=100;//顶点数量const int INF=0x3f3f3f3f;struct node{    int c;//容量    int f;//流量} map[maxn][maxn];int flag[maxn];//未访问标记为-1，已访问未检查邻接顶点标记为0，已访问已检查邻接顶点标记为1int prev[maxn];//i号顶点从prev[i]号顶点来int alpha[maxn];//当star指向i,alpha[i]=min(alpha[star],map[star][i].c-map[star][i].f)//当i指向star，alpha[i]=min(alpha[star],map[i][star].f);int queue[maxn];//模拟队列int N;//顶点int M;//弧数int q_star,q_end;//队列头尾指针void ford(){    while(1)//标号法可以在有限次标号调整后使求得最大流    {        for(int i=0; i<N; i++) //初始化三个辅助数组        {            flag[i]=-1;            prev[i]=-1;            alpha[i]=-1;        }        flag[0]=0;//源点标记为已访问未检查的点        prev[0]=0;//源点的上一个点还是源点        alpha[0]=INF;//源点可以无限流出        q_star=q_end=0;        queue[q_end++]=0;//源点入队        while(q_star<q_end&&flag[N-1]==-1)//队列内有元素或者还没标记到汇点时进入循环接着标记        {            int star=queue[q_star++];//去除队列元素            for(int i=0; i<N; i++) //检查star的邻接顶点，由于是有向图，所以需要检查正向邻接和反向邻接            {                if(flag[i]==-1)//只检查尚未访问过的点，因为已访问未检查的点都在队列中                {                    //检查正向邻接，存在此弧且流量未满                    if(map[star][i].c<INF&&map[star][i].f<map[star][i].c)                    {                        flag[i]=0;//标记为已访问未检查                        prev[i]=star;//记录增广路径                        alpha[i]=min(alpha[star],map[star][i].c-map[star][i].f);//可调整量                        queue[q_end++]=i;//顶点i入队                    }                    //检查反向邻接，存在弧且有流量                    if(map[i][star].c<INF&&map[i][star].f>0)                    {                        flag[i]=0;//标记为已访问未检查                        prev[i]=-star;//加个负号表示反向邻接                        alpha[i]=min(alpha[star],map[i][star].f);//可调整量                        queue[q_end++]=i;//入队                    }                }            }            flag[star]=1;//标记为已访问已检查        }        if(flag[N-1]==-1||alpha[N-1]==0)//如果找不到去汇点的增广路径或者可调整量为0            break;//结束标号法        //下面这一步可能有问题        int alpha_num=alpha[N-1];//可调整量        int k1=N-1;        int k2=abs(prev[k1]);        while(1)        {            if(map[k2][k1].f<INF)                map[k2][k1].f+=alpha_num;            else                map[k1][k2].f-=alpha_num;            if(k2==0)//当调整到源点时跳出循环                break;            k1=k2;            k2=abs(prev[k2]);//不要忘了取绝对值        }    }    //下面输出各弧边最大流并累加    int max_flow=0;//累加各弧最大流    for(int i=0; i<N; i++)    {        for(int j=0; j<N; j++)        {            if(i==0&&map[i][j].f<INF)                max_flow+=map[i][j].f;            if(map[i][j].f<INF)                printf("%d->%d:%d\n",i,j,map[i][j].f);        }    }    printf("max_flow=%d\n",max_flow);}int main(){    scanf("%d%d",&N,&M);    for(int i=0; i<N; i++)        for(int j=0; j<N; j++)            map[i][j].c=map[j][i].f=INF;//网络流都是有向图    int u,v,c,f;    for(int i=0; i<M; i++)    {        scanf("%d%d%d%d",&u,&v,&c,&f);        map[u][v].c=c;        map[u][v].f=f;    }    ford();    return 0;}