1058 N的阶乘的长度

1058 N的阶乘的长度

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题

输入N求N的阶乘的10进制表示的长度。例如6! = 720，长度为3。

Input

输入N(1 <= N <= 10^6)

Output

输出N的阶乘的长度

Input示例

6

Output示例

3

  一、任意数的长度公式：给一个数X，len=log10(X)+1就是X这个数的长度    二、求N!有多少位。因为有斯特林公式，所以求n！的位数即      
     log10(n!)=log10(sqrt(2*acos(-1.0)*n))+n*log10(n/exp(1.0));
#include <iostream>  #include <algorithm>  #include<string.h>  #include<stdio.h>  #include<math.h>  using namespace std;  const double PI=3.1415926;  int main()  {      int t,n,a;      while(scanf("%d",&n)!=EOF)      {          a=(int)((0.5*log(2*PI*n)+n*log(n)-n)/log(10));          printf("%d\n",a+1);      }      return 0;  }

N！=1*2*3*4*5*............*N；

如果要计算N！后得到的数字，则我们可以知道其等于lgN！+1

lgN！=lg1+lg2+lg3+lg4+lg5+....................+lgN;

但是当N很大的时候，我们可以通过数学公式进行优化：（即Stirling公式）

N！=sqrt（2*pi*N）*（N/e）^N；（pi=3.1415926=acos（-1.0），e=2.718）

lgN！=(lg(2*pi)+lgN)/2+N*(lgN-lge);