codeforces 703D（树状数组+离线处理）

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/703/D

题意： 给出n个数，m次询问，每次询问区间 [l，r]中出现次数为偶数次的数字的异或和

思路：

如果直接求某段区间的异或和，求出来的结果实际上是出现奇数次的数字的异或和。为了求偶数次，我们可以将出现奇数次的数字变为偶数次，将出现偶数次的数字变为奇数次。所以，找出该区间里所有不同的数字，想象一个操作，将这些数字全部扔进原来的区间中，就可以将出现偶数次的数字变为出现奇数次。

如： 1 3 4 5 3 现在询问区间[2，5]
区间[2，5]所有数字的异或和=3^4^5^3=1
区间[2，5]所有不同数字的异或和=3^4^5=2
区间[2，5]出现偶数次数字的异或和=1^2=3

1.求所有数字的异或和，可以维护前缀异或和实现。

2.求不同数字的异或和，通过维护树状数组实现。

具体实现：

离线处理：将所有询问按照右端点从小到大排序，左端点无所谓。

记录每个数字最后出现的位置。对于每个询问[l，r]，将前面r个数字全部更新到树状数组中。如果该数字未出现过，则直接更新，如果该数字出现过，则将上次出现的数字置为0（异或该数字自己变为0），并更新这次的数字及其位置。

如：区间[2，5]={3，4，5，3} （以下指a数组，非树状数组）
①直接更新3 –>3 0 0 0
②直接更新4 –>3 4 0 0
③直接更新5 –>3 4 5 0
④3在之前已经出现过，将之前的3置为0 –> 0 4 5 3

因为已经按照右端点从小到大排序，所以如果有用到3，必定是用到最后出现的那个3，左边的那个3被置为0不会对答案有任何影响，并且解决了重复的问题。

#include<cstdio>#include<iostream>#include<algorithm>#include<cmath>#include<queue>#include<cstring>#include<map>#include<vector>#include<set>using namespace std;#define Max(a,b) (a>b?a:b)#define Min(a,b) (a<b?a:b)#define INF ((1<<30)-1)#define in(x) scanf("%d", &x)#define lin(x) scanf("%I64d", &x)#define out(x) printf("%d\n", x)#define lout(x) printf("%I64d\n", x)#define rep(i,a,b) for(int i=a; i<=(b); i++)#define ll __int64#define mem(a,b) memset(a, b, sizeof(a))#define bug(x) cout<<#x<<" = "<<x<<";   "#define N 1000005#define nn printf("\n")int n, q;ll a[N], sum[N];ll tree[N<<2];map<ll,int>mp;struct A{    int l, r;    int no;    ll ok;}ask[N];bool cmp(A x, A y){    return x.r<y.r;}int lowbit(int k){    return k&(-k);}void update(int xb, ll num){    while(xb<=n)    {        tree[xb]^=num;        xb+=lowbit(xb);    }}//询问前k个数的前缀异或和ll query(int k){    ll ans=0;    while(k)    {        ans^=tree[k];        k-=lowbit(k);    }    return ans;}bool cmp2(A x, A y){    return x.no<y.no;}int main(){    in(n);    rep(i,1,n) lin(a[i]);    in(q);    rep(i,1,q) in(ask[i].l), in(ask[i].r), ask[i].no=i;    sum[1]=a[1];    rep(i,2,n) sum[i]=sum[i-1]^a[i];//处理有重复数字的前缀异或和    sort(ask+1,ask+1+q,cmp);    mp.clear();    mem(tree,0);    int p=1;    rep(i,1,q)    {        int l=ask[i].l, r=ask[i].r;        while(p<=r)        {            if(mp[a[p]]==0)//该数字未出现过            {                mp[a[p]]=p;//记录该数字当前位置                update(p,a[p]);//更新该位置为该数字            }            else            {                update(mp[a[p]],a[p]);//更新上次位置为0                update(p,a[p]);//更新现在位置为该数字                mp[a[p]]=p;//记录该数字当前位置            }            p++;        }        ask[i].ok=sum[r]^sum[l-1]^query(r)^query(l-1);    }    sort(ask+1,ask+1+q,cmp2);    rep(i,1,q)        lout(ask[i].ok);    return 0;}