[HDU5604]守鹤之砂

题目描述

当初，我爱罗作为“祭品之力”，为了控制体内“一尾”的力量，他开始了无休止的修炼。
作为一个刚入门的忍者，我爱罗先是要学会控制“一尾”守鹤之砂，第一步当然是要学会合并砂团啦，当然了，肯定不是盲目的合并，所以他给一开始的n个砂团从1到n编号，然后，每次合并，他会选择两个砂团u和v，将u所在的砂团集合与v所在的砂团集合合并，然后他对合并后的集合进行以下计算：
将所有砂团的编号取出来，假设有k个砂团，编号分别为a[1],a[2]..a[k]，假设一开始所有数都在其数轴上对应的位置，我们要做的是让最大的数和最小的数相遇，并求相遇最小时间。
我们这样操作这些数：
每次操作可以选择两个数轴上相邻数交换，多个操作可以同时进行，但不能对一个数同时进行两个交换操作。
交换时间就是两个数在数轴上的距离，因为每个数一个单位时间移动一个单位距离，一个交换操作中途两个数不能停下来，不能改变交换对象，直到两个数交换了位置。
当最小的数和最大的数走到了相邻位置时，他们相遇的时间就是距离/2，因为交换中途就会相遇。
相遇完后，数的位置恢复原状。
下面举一个例子：
1..4……11….16..19
我们要让1和19相遇
首先让1、4和16、19交换，他们可以同时进行，而且恰好同时结束了。用时3个单位，然后变成下面这样：
4..1……11….19..16
接下来有两种情况：
A方案：
先让1和11先交换，19不动，那么用时7个单位，然后变成下面这样：
4..11……1….19..16
再交换1和19，用时2.5个单位。
加起来是这样的：3+7+2.5=12.5
B方案：
先让11和19交换，1不动，那么用时五个单位，且变成下面这样：
4..1……19….11..16
再用1和19交换，所用的时间是3.5个单位。
加起来是这样的：3+5+3.5=11.5
很明显B方案更优。
所以最少用时是11.5。
看样子大家都读懂题意了。
现在我爱罗已经是风影了，为了考验你这个新晋的上忍，他决定以当初的难题来考验你。

线段树合并

考虑如何求一个序列a1..n的答案
对于所有j求min(max(aj-a1,an-aj+1)+(aj+1-aj)/2)
把max外面的加进去，设mid=(aj+1+aj)/2，则变成max(mid-a1,an-mid)
于是我们分类讨论mid-a1>an-mid和mid-a1<=an-mid的两种情况，于是用线段树维护。
区间维护：
个数，最大最小值，相邻两个数相加的最大最小值
信息合并自己脑补，查询也很简单，详见代码。

#include<cstdio> #include<algorithm>#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)using namespace std;typedef double db;const int maxn=50000+10,maxtot=maxn*20;int root[maxn],left[maxtot],right[maxtot],num[maxtot],sum[maxtot],num2[maxtot],sum2[maxtot],cnt[maxtot];//num min sum maxint fa[maxn];int i,j,k,l,t,n,m,tot,ca;db ans,now;int getfa(int x){    return fa[x]?fa[x]=getfa(fa[x]):x;}int build(int &x,int l,int r,int wz){    x=++tot;    if (l==r){        cnt[x]=1;        num[x]=sum[x]=l;        num2[x]=1000000;        sum2[x]=0;        return x;    }    int mid=(l+r)/2;    if (wz<=mid) build(left[x],l,mid,wz);else build(right[x],mid+1,r,wz);    cnt[x]=1;    num[x]=sum[x]=sum[left[x]]+sum[right[x]];    num2[x]=1000000;    sum2[x]=0;    return x;}int merge(int a,int b,int l,int r){    if (!a||!b) return a+b;    int mid=(l+r)/2;    left[a]=merge(left[a],left[b],l,mid);    right[a]=merge(right[a],right[b],mid+1,r);    cnt[a]=cnt[left[a]]+cnt[right[a]];    num[a]=min(num[left[a]],num[right[a]]);    sum[a]=max(sum[left[a]],sum[right[a]]);    num2[a]=min(num2[left[a]],num2[right[a]]);    if (cnt[left[a]]&&cnt[right[a]]) num2[a]=min(num2[a],sum[left[a]]+num[right[a]]);    sum2[a]=max(sum2[left[a]],sum2[right[a]]);    if (cnt[left[a]]&&cnt[right[a]]) sum2[a]=max(sum2[a],sum[left[a]]+num[right[a]]);    return a;}int find(int p,int l,int r,int v){    if (cnt[p]<2) return 1000000;    if (cnt[p]==2) return num[p]+sum[p];    int mid=(l+r)/2;    if (cnt[left[p]]>1&&sum2[left[p]]>=v) return find(left[p],l,mid,v);    else if (cnt[left[p]]&&cnt[right[p]]&&sum[left[p]]+num[right[p]]>=v) return sum[left[p]]+num[right[p]];    else return find(right[p],mid+1,r,v);}int find2(int p,int l,int r,int v){    if (cnt[p]<2) return -1000000;    if (cnt[p]==2) return num[p]+sum[p];    int mid=(l+r)/2;    if (cnt[right[p]]>1&&num2[right[p]]<=v) return find2(right[p],mid+1,r,v);    else if (cnt[left[p]]&&cnt[right[p]]&&sum[left[p]]+num[right[p]]<=v) return sum[left[p]]+num[right[p]];    else return find2(left[p],l,mid,v);}int main(){    num[0]=num2[0]=1000000;    cnt[0]=0;    scanf("%d",&ca);    while (ca--){        scanf("%d",&n);        fo(i,1,n) root[i]=0;        fo(i,1,tot) left[i]=right[i]=0;        tot=0;        fo(i,1,n) build(root[i],1,n,i);        fo(i,1,n) fa[i]=0;        fo(i,1,n-1){            //printf("%d\n",i);            scanf("%d%d",&j,&k);            j=getfa(j);            k=getfa(k);            fa[k]=j;            root[j]=merge(root[j],root[k],1,n);            ans=(db)find(root[j],1,n,num[root[j]]+sum[root[j]])/2-num[root[j]];            now=sum[root[j]]-(db)find2(root[j],1,n,num[root[j]]+sum[root[j]])/2;            if (now<ans) ans=now;            printf("%.1lf\n",ans);        }    }}