图结构练习——最短路径

来源：互联网发布：linux中国时区编辑：程序博客网时间：2024/06/06 05:44

图结构练习——最短路径

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题目描述

给定一个带权无向图，求节点1到节点n的最短路径。

输入

输入包含多组数据，格式如下。

第一行包括两个整数n m，代表节点个数和边的个数。(n<=100)

剩下m行每行3个正整数a b c，代表节点a和节点b之间有一条边，权值为c。

输出

每组输出占一行，仅输出从1到n的最短路径权值。（保证最短路径存在）

示例输入

3 21 2 11 3 11 0

示例输出

提示

#include<iostream>#include<limits.h>#include<cstring>#define Max INT_MAX#define MaxS 110using namespace std;int gp[MaxS][MaxS];int dist[MaxS];          //原点v0到vi最短路径长度int path[MaxS];          //前一序号节点int n,m;void Dijkstra(){    int v[MaxS];    for(int i=1; i<=n; i++)    {        dist[i]=gp[1][i];        if(i!=1&&dist[i]<Max)            path[i]=1;        else path[i]=-1;    }    memset(v,0,sizeof(v));    v[1]=1;    dist[1]=0;    for(int i=2; i<=n; i++)    {        int Min=Max;        int k=1;        for(int j=1; j<=n; j++)            if(!v[j]&&dist[j]<Min)            {                Min=dist[j];                k=j;            }        v[k]=1;        for(int j=1; j<=n; j++)            if(!v[j]&&gp[k][j]<Max&&dist[k]+gp[k][j]<dist[j])            {                dist[j]=dist[k]+gp[k][j];                path[j]=k;            }    }}int main(){    while(cin>>n>>m)    {        int a,b,c;        for(int i=1; i<=n; i++)            for(int j=1; j<=n; j++)                if(i==j)                    gp[i][j]=0;                else gp[i][j]=Max;        for(int i=0; i<m; i++)        {            cin>>a>>b>>c;            if(gp[a][b]>c)            gp[a][b]=gp[b][a]=c;        }        Dijkstra();       cout<<dist[n]<<endl;    }    return 0;}

几乎所有的最短路算法其步骤都可以分为两步

1.初始化

2.松弛操作

初始化： d数组全部赋值为INF（无穷大）；p数组全部赋值为s（即源点），或者赋值为-1，表示还没有知道前驱

然后d[s]=0; 表示源点不用求最短路径，或者说最短路就是0。将源点入队；

　　　　（另外记住在整个算法中有顶点入队了要记得标记vis数组，有顶点出队了记得消除那个标记）

队列+松弛操作

读取队头顶点u，并将队头顶点u出队（记得消除标记）；将与点u相连的所有点v进行松弛操作，如果能更新估计值（即令d[v]变小），那么就更新，另外，如果点v没有在队列中，那么要将点v入队（记得标记），如果已经在队列中了，那么就不用入队

以此循环，直到队空为止就完成了单源最短路的求解

基于BFS的SPFA算法：

#include<iostream>#include<queue>  #include<cstring>  #include<limits.h>  #define Max INT_MAX  #define MaxN 110  using namespace std;  struct node  {      int to;      int we;      node *next;  } *lis[MaxN];  int path[MaxN],dist[MaxN];  int n,m;  void SPFA_BFS(int v0)  {      int v[MaxN];      for(int i=0; i<n; i++)      {          dist[i]=Max;          path[i]=v0;          v[i]=0;      }      dist[v0]=0;      v[v0]++;      queue<int >q;      q.push(v0);      while(!q.empty())      {          int t=q.front();          q.pop();          v[t]--;          node *tmp=lis[t];          while(tmp)          {              int k=tmp->to;              if(dist[t]+tmp->we<dist[k])              {                  dist[k]=dist[t]+tmp->we;                  path[k]=t;                  if(!v[k])                  {                      q.push(k);                      v[k]++;                  }              }              tmp=tmp->next;          }      }  }  int main()  {      while(cin>>n>>m)      {          int a,b,c;          memset(lis,0,sizeof(lis));          for(int i=0; i<m; i++)          {              cin>>a>>b>>c;              a--;              b--;              node *p=new node;              p->we=c;              p->to=b;              p->next=lis[a];              lis[a]=p;              node *q=new node;              q->we=c;              q->to=a;              q->next=lis[b];              lis[b]=q;          }          SPFA_BFS(0);          cout<<dist[n-1]<<endl;      }      return 0;  }

基于DFS的SPFA算法（时间复杂度高）：

#include<iostream>#include<queue>#include<cstring>#include<limits.h>#define Max INT_MAX#define MaxN 110using namespace std;struct node{    int to;    int we;    node *next;} *lis[MaxN];int path[MaxN],dist[MaxN];int n,m;int vb[MaxN];int  SPFA_DFS(int u){    vb[u]=1;    node *p=lis[u];    while(p)    {        int t=p->to;        int k=p->we;        if(dist[u]+k<dist[t])        {            dist[t]=dist[u]+k;            if(!vb[t])            {                if(SPFA_DFS(t))                    return 1;            }            else return 1;        }        p=p->next;    }    vb[u]=0;    return 0;}int main(){    while(cin>>n>>m)    {        int a,b,c;        memset(lis,0,sizeof(lis));        for(int i=0; i<m; i++)        {            cin>>a>>b>>c;            a--;            b--;            node *p=new node;            p->we=c;            p->to=b;            p->next=lis[a];            lis[a]=p;            node *q=new node;            q->we=c;            q->to=a;            q->next=lis[b];            lis[b]=q;        }        memset(vb,0,sizeof(vb));        for(int i=1; i<n; i++)            dist[i]=Max;        dist[0]=0;        SPFA_BFS(0);        cout<<dist[n-1]<<endl;    }    return 0;}

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