【博弈论】HDU 5754 Life Winner Bo

题目链接：

　　http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5754

题目大意：

　　4种棋子，象棋中的 1王，2车，3马，4后，选其一，B和G轮流走，不能往左上走，一开始棋子在(1,1)，谁先走到(n,m)谁赢，无法走动算平局D。

　　(n,m<=1000，case<=1000)

题目思路：

　　【博弈论】

　　这题博弈论。怎样都输为必败，只能走到必败的为必胜。

　　王：(王可以横竖斜走一格)如果n个m均为奇数先手必败，否则必胜。

　　　　从3x3格子看，当n和m均为奇数时先手必败，而且人总有办法一步从非均为奇走到均为奇。

　　车：（横竖走，格数不受限制）n=m先手必胜，否则后手必胜。

　　　　Nim问题。把横纵坐标看作两堆石子，每次可以从一堆取任意个。

　　马：（两横一竖，两竖一横）(n+m)%3!=2无解，m=n时先手胜，m=n+1或者n=m+1时后手胜，否则平局。

　　　　因为如果m=n，那么先手-2-1，后手就可以-1-2，重新回到m=n，而相差为1的时候先手把大的-2小的-1就到m=n的情况。

　　后：（横竖斜都可以走，格数不受限制）威佐夫博弈。有公式我不会推。只能找规律了。

　　　　把横纵坐标看作两堆石子，可以从任意一堆取任意个，或者从两堆同时取任意个，问谁先取完。

　　　　先n--,m--，先手必败局面（奇异局势）。前几个奇异局势：（0，0）、（1，2）、（3，5）、（4，7）、（6，10）、（8，13）、（9，15）、（11，18）、（12，20）。

　　　　看出a0=b0=0,ak是未在前面出现过的最小自然数,而bk=ak+k。

////by coolxxx//#include<iostream>#include<algorithm>#include<string>#include<iomanip>#include<memory.h>#include<time.h>#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<string.h>//#include<stdbool.h>#include<math.h>#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))#define abs(a) ((a)>0?(a):(-(a)))#define lowbit(a) (a&(-a))#define sqr(a) ((a)*(a))#define swap(a,b) ((a)^=(b),(b)^=(a),(a)^=(b))#define eps (1e-8)#define J 10000000#define MAX 0x7f7f7f7f#define PI 3.1415926535897#define N 1004using namespace std;typedef long long LL;int cas,cass;int n,m,lll,ans;int f[N<<1];void work1(){if(n&1 && m&1)puts("G");else puts("B");}void work2(){if(n==m)puts("G");else puts("B");}void work3(){if((n+m)%3!=2)puts("D");else if(m==n)puts("G");else if(abs(n-m)==1)puts("B");else puts("D");}void work4(){if(f[n]==m)puts("G");else puts("B");}int main(){#ifndef ONLINE_JUDGE//freopen("1.txt","r",stdin);//freopen("2.txt","w",stdout);#endifint i,j,x;for(i=1,j=0;i<=1000;i++){if(f[i])continue;f[i]=i+j;f[i+j]=i;j++;}for(scanf("%d",&cas);cas;cas--)//for(scanf("%d",&cas),cass=1;cass<=cas;cass++)//while(~scanf("%s",s))//while(~scanf("%d",&n)){scanf("%d%d%d",&cass,&n,&m); if(cass==1)work1();else if(cass==2)work2();else if(cass==3)work3();else if(cass==4)work4();}return 0;}/*////*/